函数、极限、连续练习题答案

第一章 函数、极限、连续练习题答案1 用区间表示满足下列不等式的所有 x 的集合：（1） x  3 ，（2） x  2 1，（3） x  a   ，（4） x  5 ，（5） x 1  2解：（1）[3，3]，（2）[1，3]（3）（a ，a  ），（4）（-，-5][5，+），（5）（-，-3) (1，+）2 下列给出的各对函数是不是相同的函数？（1） y  x21x 1 与 y  x 1解：定义域不同，不是相同的函数。（2） y  lg x2与 y  2lg x解：定义域不同，不是相同的函数。（3） y x2(1 x) 与 y  x (1 x)解：法则不同，不是相同的函数。3 确定下列函数的定义域（1） y 9 x2 （2） y 11 x2 x  2（3） y 5xx2  4（4） y  arcsin12解：（1） D  [3,3](2) [-2，-1)  (-1，1 ) ，( 1+ ）( 3 )D (  ,  )( 4 )D  [1 , 34 确定下列函数的定义域1x  0（1）0x  0（2） f (x)   1 x2f (x) 1 x  0x 1解：（1） D  (,) ;（2） D  (2,2)x 1 x  211x 3x 15 设 f (x)  2x 1 x 1解： f (0)  1,，求 f (0) , f (2) , f (x 1)及 f (x 1)的定义域。f (2)  5,x  2(x 1)3x 11x  2f (x 1)  22(x 1) 1 x 11 x 2xx  2f (x 1)的定义域: (,)6 用铁皮做一个容积为 V 的圆柱形罐头筒，试将它的全面积表示成底半径的函数，并确定此函数的定义域。解：设全面积为S ，底半径为 r ，高为 h 已知V   r h ，有 S  2r  2rh ，而h 2V代入得 r 2V2VS  2r 2  2r2  2r 2 ，定义域r  0rr27 拟容积为 V 的长方形水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的 2 倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。解：设总造价为 P ,底边长为 x ，四周单位面积造价为a ,则水池深为V，x2V4V，2xx4V2V22P  2ax  a 2a(x ),0  x  于是有xx四周面积为4x8 设生产与销售某产品的总收益是产量x 的二次函数，经统计得知：当产量x  0,2,4 时，总收益 R  0,...