函数的极限教案

课程名称授课教师授课题目教学目标年级授课时间专业学时1.2 数列的极限 1.3 函数的极限知识目标：1. 掌握极限的概念；.2. 掌握无穷大与无穷小3. 掌握极限的性质及运算技能目标：1．能机选数列及函数的极限2．掌握无穷大与无穷小的比较素质目标：培养学生良好的逻辑思维能力极限的性质与运算教学重点教学难点教学方法教学准备等价无穷小的函数极限运算讲授备课、准备 PPT教学过程设计教学内容前言:极限概念是微积分中最基本的概念，这个概念贯穿着整个数学分析，并在数学的其他领域中起重要作用 .微分、积分都可用极限运算来描述.掌握极限的概念和运算很重要.极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的. 变量的变化有各种各样的情况，有一类变量是经常遇到，这就是它在变化的过程中逐步趋向于相对稳定的状态，也就是说在变化的过程中无限的接近于某一确定的常数.一、极限的概念“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽“一尺之棰，日截其半，万世不竭”定义 1微积分学中的数列泛指无限数列，可以看作教师活动学生活动听 讲 勾 画做笔记通 过PPT演 示 讲 解xn  f (n), n 1,2,3,{xn}特殊的函数简记为基 本 知 识点其特殊性主要是指函数的定义域为正整数集.1111， ， ， ，n ,2482n11， 2 ，3 ， ，n(1),31n+(-1)n0， ， ， ，,23n数列 {xn}的变化过程包含两个相关的无限过程：自变量 x的主动变化过程 ：n=1,2,3``n  即 n 从 1 开始，不断增大（每次加 1）.记为：xn因变量的被动变化过程.xnxn定义 2 设为数列，如果当 n 无限增大时， 11 可lim xn  0xn以任意地小，就称数列为无穷小，记作： n定理 1（无穷小比较定理）设lim xn  0,如果存在正数C,使得对所有正整数n,x教务处编制都有 yn  C xn ,则lim yn  0.x例 1验证解:2n  n ,limn1  02nlim，，1  011n2nlim 1  0n  nn 2n注意并不是任何数列都是有极限的.二、函数无穷小与极限1.函数的极限1） x   时函数的极限函数 y  f x 在 , 内有定义 ,若当x 无限增大时,相应的函数值 f x 无限接近于某一确定的常数A ,则A 称为函数 f x当 x   时的极限,记为xlimf (x)  A 或 f (x)  A(x  ) ，其中 x   表示 x 的绝对值无...