现代控制理论第5章答案

现代控制理论第五章习题答案 5-1 已知系统状态方程为： 11 1001101011xxu      试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。 解：依题意有： 11 10011 ,01011Ab      2011012112MbAbA b 3r a n k M，系统能控。 系统0( , ,)A b C的特征多项式为： 332(1)(1) 1321IA  则将系统写成能控标准 I 型，则有010000101231xxu     。 引入状态反馈后，系统的状态方程为：()xAbK xbu，其中3K为1矩阵，设012Kkkk，则系统( ,, )KA bK C的特征多项式为： 32210( )det[()]( 3)(2)(1)fIAbKkkk   根据给定的极点值，得到期望特征多项式为： *32( )(1)(2)(3)6116f 比较*( )( )ff与各对应项系数，可解得：012599kkk    ，则有：-5-9-9K 。 5-3 有系统： 21001110xxuyx    （1） 画出模拟结构图。 （2） 若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵。 解（1）系统模拟结构图如下： 12+-+-yu1x2x题5-3 系统模拟结构图 （2）系统采用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统0( , ,)A b C完全能控。 对于系统0( , ,)A b C有： 0111MbAb  2r a n k M，系统能控，故若系统动态性能不满足要求，可任意配置极点。 （3）系统0( , ,)A b C的特征多项式为： 2(2)(1)32IA 则将系统写成能控标准 I 型，则有010231xxu   。 引入状态反馈后， 系统的状态方程为：()xAbK xbu，设01Kkk，则系统( ,, )KA bK C的特征多项式为： 210( )det[()](3)(2)fIAbKkk 根据给定的极点值，得到期望特征多项式为： *22( )(3)69f 比较*( )( )ff与各对应项系数，可解得：017373kkK   ，。 5-4 设系统传递函数为 (1)(2)(1)(2)(3)sssss...