现代测试技术习题解答第二章信号的描述与分析副本

现代测试技术习题解答 1 第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0( )sin()x txωtφ的均值xμ 、均方值2xψ 和概率密度函数p(x )。 解答： (1)0000011lim( )dsin()d0TTxTμx ttxωtφtTT，式中02πTω—正弦信号周期 (2)0022222200000000111cos2()lim( )dsin ()dd22TTTxTxxωtφψxttxωtφttTTT (3)在一个周期内 012ΔΔ2ΔxTttt 0002Δ[( )Δ ]limxxTTTtP xx txxTTT 22Δ0Δ0000[( )Δ]2 Δ2 d1( )limlimΔΔdxxP xx txxttp xxTxTxπ xx x (t) 正弦信号 x x +Δx Δt Δt t 现代测试技术习题解答 2 2-8 求余弦信号0( )sinx txωt的绝对均值xμ和均方根值rmsx。 2-1 求图示2.36 所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 现代测试技术习题解答 3 2 -4 周期性三角波信号如图2 .3 7 所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。 现代测试技术习题解答 4 2-1 求图示2.36 所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题 2-1-2 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω 和 φn–ω现代测试技术习题解答 5 图，并与表1-1 对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2( ) (0)2TAtx tTAt    积分区间取（-T/2，T/2） 0000000022020002111( )d =d +d =(cos-1) ( =0, 1, 2, 3, )TTjntjntjntTTncx t etAetAetTTTAjnnn 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001( )(1cos)jntjntnnnAx tc ejnen ，=0, 1, 2, 3, n。 (1 cos) ( =0, 1, 2, 3, )0nInRAcnnnc  2221, 3, ,(1 cos)00, 2, 4, 6, nnRnIA n Acccn nn n    1, 3, 5,2arctan1, 3, 5,200, 2, 4, 6,nInnRπncπφncn      没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 图1-4 周期方波信号波形图 0 t x (t) T02  T02 0T … … A -A T0 现代测试技术习题解答 6 2-5 求指数函数( )(0,0)atxtAeat的频谱。 解： (2)220220(2)( )( )(2)2(2)ajf tj...