理论力学陈立群第10章能量方法习题解答

1 第十章质点系动力学——能量方法 习题解答 10-1 半径为 r 的匀质圆轮质量均为 m，图（a）和（b）所示为轮绕固定轴 O 作定轴转动，角速度为 ；图（c）为轮作纯滚动，轮心速度为v 。试写出它们的动能。 解：（a）匀质圆轮作定轴转动， 对 O 点的转动惯量为 2222321mrmrmrJO， 动能为2224321mrJTO。 （b）匀质圆轮作定轴转动，对 O 点的转动惯量为 222121mrmrJO， 动能为2224121mrJTO。 （c）匀质圆轮作作纯滚动，rv ， 动能为222432121mvJmvTC 10-2 匀质杆 OA 长 l，质量为 m，绕 O 点转动的角速度为 ；匀质圆盘半径为 r，质量也为 m。求下列三种情况下系统的动能： （1）圆盘固结于杆； （2）圆盘绕 A 点转动，相对杆的角速度为； （3）圆盘绕 A 点转动，相对杆的角速度为 。 解：（1）圆盘固结于杆。对 O 点转动惯量为 2222221342131mrmlmlmrmlJO 动能为22223812121mrlJTO （2）圆盘绕 A 点转动，相对杆的角速度为，则圆盘作平移，质心速度为lv 。 动能为： T=T杆+T盘=22222223221612121mlmvmlmvJO （3）圆盘绕 A 点转动，相对杆的角速度为 ，则圆盘的角速度为 2。 T=T杆+T盘= 222222222412161212121mrlmmlJmvJCO 2223231mrl 。 10-3 质量为 m1 的匀质杆，长为 l，一端放在水平面上，另一端与质量为 m2、半径为 r 的匀质圆盘在圆盘中心 O 点铰接。圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为 v。求系统在此位置的动能。 解：杆作平移，动能为 21121vmT ； 题 10-1 图 题 10-2 图 题 10-3 图 2 圆盘作纯滚动，动能为 222222432121vmJvmTO； 总动能为  221213241vmmTTT。 10-4 一小方块在倾角为 的斜面上，高度为h 处无初速地滑下，到达水平面后经过距离l 而停住。设方块从斜面滑到水平面上时，在B 处速度的大小不变。已知lh,,，求方块与接触面间的摩擦因数。 解：小方块在运动过程中，初速度01 v，末速度02 v； 重力的功 mghWg ， 摩擦力的功分两部分： 其一为在斜面上。法向反力为cos1mgFN ，斜面长为 sin1hs ，摩擦力的功为 ssNffhmgsfFWsincos111； 其二为在水平面上。法向反力为mgFN 2，水平面上距离为l ，摩擦力的功为 ssNf...