瓜豆原理（与相似无关） 编者的话：瓜豆原理其实是网络用语，是一类网红题．其数学实质是主从联动，从动点随着主动点的变化而变化，符合种瓜得瓜种豆得豆一说，即俗称瓜豆．涉及到动点，则必备的知识应有旋转． 一、典型例题 例1．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 是边AB 上的一动点，以EF 为边向右作等边△EFG，连接CG，则F 点从B 运动到A 的过程中，G 点运动的路径长为 ． CG 的最小值为 ． 解：第一步：判断．点E 为定点，F 点为主动点，G 为从动点． 第二步：画路径．局部变化：EF 绕点E 顺时针旋转60°得到EG；F 点在线段 AB 上运动，则整体变化：AB 上所有点都绕点E 顺时针旋转60°即为点G 点路径，相当于将△ABE绕点E 顺时针旋转60°得到△A1B1E．（实际作图：两点确定一条线，点A，B 分别绕点E顺时针旋转60°得到A1，B1，连接即可），与线段 AB 的形式保持一致，即为瓜豆原理．（注意：只要满足 1 定点1 主动1 从动即满足瓜豆，无定点不瓜豆！） 第三步：计算．C 为定点，G 的路径为线段 A1B1，则垂线段最短，即求 CG 1．由上分析可知∠B=∠B1=90°，∠BEB1=60°，BE=B1E=2；过C 作CG 1⊥A1B1，则CG 1 // EB1，所以 ∠G 1CB=∠BEB1=60°；过E 作EH⊥CG 1，则四边形EHG 1B1 为矩形，G 1H=B1E=2；在 Rt△ECH 中，CE=2，∠GCB=60°，所以CH=1，即CG 1=3． 【答案】：4 3 例2．如图，AD 是边长为4 的等边三角形ABC 的BC 边上的高，点E 是AD 上的一个动点，连接EC，将线段 EC 绕点C 逆时针转60°得到FC，连接DF．则DF 的最小值是 ． 解：第一步：判断．C 为定点，E 为主动点，F 为从动点，满足瓜豆原理． 第二步：画路径．局部变化：CE 绕点C 逆时针旋转60°得到CF；点F 在 AD 上运动，则整体上变化：线段 AD 上所有的点都绕点C 逆时针旋转60°即为F 点路径，相当于将 △ACD 绕点C 逆时针旋转60°，对应A’D’即为F 点的路径．（实际作图：两点确定一条线，点A，D 分别绕点C 逆时针旋转60°得到A’，D’连接即可作出路径．） 第三步：计算．D 为定点，F 路径为线，则垂线段最短求DF1．△ACD≌△A’CD’， ∠CAD=∠CA’D’=30°，则DF1=１２BD=1 【答案】：1 例 3．如图，点O 在线段AB 上，OA=1，OB=3，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O，点M在⊙O 运动，连接 MB，以 MB 为腰作等腰直角三角形 MBC，M，B，C，按逆时针...
