1 第一章 非线性动力学分析方法（6 学时） 一、教学目标 1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念； 2、掌握线性稳定性的分析方法； 3、掌握奇点的分类及判别条件； 4、理解结构稳定性及分支现象； 5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。 二、教学重点 1、线性稳定性的分析方法； 2、奇点的判别。 三、教学难点 线性稳定性的分析方法 四、教学方法 讲授并适当运用课件辅助教学 五、教学建议 学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。 六、教学过程 2 本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。 1 .1 相空间和稳定性 一、动力系统 在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。 假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…nx 来描述。有时，每个状态变量不但是时间t 的函数而且也是空间位置 r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它们变化的方程组称为偏微分方程组。这里假定状态变量只与时间t有关，即Xi＝Xi (t)，则控制它们的方程组为常微分方程组。 ),,,(2111nXXXfdtdX ),,,(2122nXXXfdtdX (1.1.1) … ),,,(21nnnXXXfdtdX 其中 代表某一控制参数。对于较复杂的问题来说，if (i＝l，2，…n)一般是 iX的非线性函数，这时方程(1.1.1)就称为非线性动力系统。由于 if不明显地依赖时间t，故称方程组(1.1.1) 为自治动力系统。若 if明显地依赖时间t，则称方程组(1.1.1)为非自治动力系统。非自治动力系统可化为自治动力系统。 对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。 例如:)cos( tAxx 3 令yx ，tz，上式化为 .cos,zzAxyyx 上式则是一个三维自治动力系统。 又如：).,,(),,,(tvugvtvufu 令tw ，则化为.1),,,(),,,(wwvugvwvufu 它就是三微自治动力系统. 对于常微分方程来说，只要给定初始条件方程就能求解。对于偏微分方程，不但要给定初始条件而且还要给定边界条件方程才能求解。 能严格求出解析解的...
