第七章_美式期权定价(金融衍生品定价理论讲义)

1 第七章 美式期权定价 由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。 对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。 许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（conv ertible bond）， 假设： 1．市场无摩擦 2．无违约风险 3．竞争的市场 4．无套利机会 1 ．带息价格和除息价格 每股股票在时间t支付红利td 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。 ( )( )tecdtStS+= 这里( )tS c表示股票在时间t的带息价格，( )tS e表示股票在时间t的除息价格。 这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即( )( )tecdtStS+¹，则存在套利机会。 首先，如果( )( )tecdtStS+>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为( )( )()tecdtStS+-。因为红利是确定知道的，所以只要( )( )()tStSec-v ar=0，则利润是没有风险的。 其次，如果( )( )tecdtStS+<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖出，获得利润为( )( )tSdtScte-+。 2 2 ．美式看涨期权 在这一节，我们将证明，如果标的股票在美式期权到期日之前分红，则美式期权有可能提前执行，而且，如果美式看涨期权提前执行，则提前执行只发生在分红前瞬间。 研究美式看涨期权提前执行的关键是看涨期权的时间价值（time v alu e ）的概念。下面我们引入时间价值的概念并分析时间价值的性质。 符号： ( )0C：美式期权在时间0 的价格 ( )0c：欧式期权在时间0 的价格 ( )0S：标的股票在时间0 的价格 T ： 美式期权的到期日 K ：美式...