圆锥曲线分类选填题

圆锥曲线小题第一类 利用方程问题y21. 设 F1，F2 分别是椭圆 E：x ＋b2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点．若|AF1|2＝3|F1B|，AF2⊥x 轴，则椭圆 E 的方程为________．x 2y 22. 如图，F1，F2 分别为椭圆2 2  1的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF2ab是面积为3 的正三角形，则 b2 的值是.x223. 已知 M(x0，y0)是双曲线 C：2－y ＝1 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点．若→→MF1·MF2<0，则 y0 的取值范围是()A.－33，33 B.－33，66 2 22 2C.－， 3 32 32 3D.－， 3 3x2y234. 已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为 y＝± 3 x，若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为______________．x2y25. 过原点的直线 l 与双曲线 C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的左右两支分别相交于 A，B 两点，F(－ 3，0)是双曲→→线 C 的左焦点，若|FA|＋|FB|＝4，FA·FB＝0，则双曲线 C 的方程是________．→→x2y26. 若点 O 和点 F 分别为椭圆4＋3＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为________．7. 已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线 y＝x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 P(2,2)为 AB的中点，则抛物线 C 的方程为________．x2y22 =1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近8. 已知双曲线 4b线相交于 A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（）x23y2x24y2x2y2x2y2=1（B）=1（C）2 =1（D）=1（A） 444b41243y29. 设 F1，F2 分别是椭圆 E：x ＋ 2＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点．若b2|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x 轴，则椭圆 E 的方程为________．1第二类 与图像、几何定义相关一、椭圆x2y21上的点 M 到焦点 F1 的距离为 2，N 为 MF1 的中点，则 ON （O 为坐标原点）的值为1. 椭圆 259x 2y 2 1 上，则2. 直角坐标系 xoy 中，已知三角形 ABC 的顶点 A(-4,0)和 C(4,0),顶点 B 在椭圆 259sin A  sin C  ____________sin Bx2y23. 已知椭圆 C：9＋4＝1，点 M 与 C 的焦点不重合．若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN的中点在 C 上，则|AN|＋|B...