LJ&LB 1 第三章 多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量 一、二维随机变量的分布函数 设 E 是 一 个 随 机 试 验 , 它 的 样 本 空 间 是 S. 设 X、 Y 是 定 义 在 S 上 的 随 机 变 量 , 则 由 它 们 构 成 的 一 个 向 量(X, Y)称 为 二 维 随 机 向 量 或 二 维 随 机 变 量 . 一 般 地 , (X, Y)的 性 质 不 仅 与 X 有 关 , 与 Y 有 关 , 而 且 还 依 赖 于 X、 Y 的 相 互 关 系 , 因 此 必 须 把 (X, Y)作 为一 个 整 体 来 研 究 . 首 先 引 入 (X, Y)的 分 布 函 数 的 概 念 . 定义 设 (X, Y)为 二 维 随 机 变 量 , 对 于 任 意 实 数 x、 y, 二 元 函 数 F(x, y) = P{(X x)∩ (Y y)}= P{X x, Y y} 称 为 二 维 随 机 变 量 (X, Y)的 分 布 函 数 , 或 称 为 随 机 变 量 X 和 y 的 联 合 分 布 函 数 . 分 布 函 数 F(x, y)表 示 事 件 (X x)与 事 件 (Y y)同 时 发 生 的 概 率 . 如 果 把 (X, Y)看 成 平 面 上 具 有 随 机 坐 标 (X, Y)的 点 , 则 分 布 函 数 F(x, y)在 (x, y)处 的 函 数 值 就 是 随 机 点 (X, Y)落 在 平 面 上 的 以 (x, y)为 顶 点 而 位 于 该 点 左 下方 的 无 限 矩 形 内 的 概 率 .. 由 上 面 的 几 何 解 释 , 容 易 得 到 随 机 点 (X, Y)落 在 矩 形 区 域 {x1 < X x2, y1 < Y y2}的 概 率 为 P{x1 < X x2, y1 < Y y2} = F(x2, y2) F(x2, y1) F(x1, y2) + F(x1, y1) (1) 与 二 元 函 数 类 似 , 二 元 分 布 函 数 F(x, y)也 具 有 如 下 一 些 性 质 : 1 F(x, y)是 变 量 x 和 y 的 单调不 减函 数 , 即当x1 < x2 时 , F(x1, y) F(x2, y); 当y1 < y2 时 , F(x, y1) F(x, y2). 2 0 F(x, y) 1, 且 F(, y) = 0, F(x, ) = 0, F(,) = 0, F(+,+) = 1.（凡含的 概 率 分 布 为 0） 3 F(x, y)关 于 x 和 y 都是 右连续的 , 即F(x + 0, y)...
