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第三章导数及其应用

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7 第三章 导数及其应用(A ) 一、 填空题(本大题共14 小题,每题5 分,共70 分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上) 1. 一质点的运动方程是s=5-3t2,则在一段时间[1,1+Δ t]内相应的平均速度为_____. 2. 如图,函数y =f(x )的图象在点P 处的切线方程是y =-x +8,则f(5)+f′(5)=_______. 3. 函数y =x +2cosx 在区间0, 2上的最大值是______. 4. 已知函数f(x )=x ·ex,则f′(0)=_______. 5. 曲线y =4x -x 3 在点(-1,-3)处的切线方程是__________. 6. 函数y =2x 2-lnx 的单调递减区间是__________. 7. (2009·江西卷)若存在过点(1,0)的直线与曲线y =x 3 和21594yaxx都相切,则a 的值为___________. 8. 由曲线y =1x ,y =1,y =2,x =1 所围成的面积为__________. 9. 若函数f(x )=-x 3+mx 2+1(m≠0)在区间(0,2)内的极大值为最大值,则m 的取值范围是_____. 10. 已知函数f(x )=x 3+3ax 2+3(a+2)x +1 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值范围是_____. 11. 若 f(x )=ax 3-3x +1 对任意的x ∈[-1,1]总有 f(x )≥0 成立,则a 的取值范围是_____. 12. 设 f(x )是定义在R 上的偶函数.当 x >0 时,f(x )+x f′(x )>0,且 f(1)=0.则不等式 x f(x )>0 的解集为________. 13. 已知函数f(x )=sinx +5x ,x ∈(-1,1).如果 f(1-a)+f(1-a2)<0,则实数a 的取值范围是_________. 14. 已知f1(x )=exsinx ,fn(x )=f′n-1(x ),n≥2,则2 0091(0)iif________. 二、 解答题(本大题共6 小题,共90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14 分)已知曲线5yx,求: (1) 曲线上与 y =2x -4 平行的切线的方程; (2) 过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程. 16. (本小题满分14 分)已知函数f(x )=x 3-px 2-qx 的图象与 x 轴切于点(1,0). (1) 求 p,q; (2) 求 f(x )的极大值和极小值. 17. (本小题满分14 分)设213a ,函数323( )2f xxaxb在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为62.求 f(x )的表达式. 18. (本小题满分16 分)(2009·前黄中学期中卷)已知f(x )=x 3+ax 2+bx +c 在x =1 与23x  时,都取得极值. (1) 求 a,b 的值; (2) 若3( 1)2f ,求 f...

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