第三章随机过程

3-1、 设 X 是0,1a 的高斯随机变量，试确定随机变量YcXd的概率密度函数( )f y ，其中,c d 均为常数。 解：由题得：2( )0,( )1E xaD x ( )()( )E yE cxdcE xdc add 222( )()D yD cxdcc 221()( )exp[]22xdf ycc 3-2、设随机过程( )t可表示成( )2cos(2)tt，式中 是一个离散随机变量，且11(0),()222PP,试求(1)E和(0,1)R 解：首先应理解(1)E和(0,1)R的含义，(1)E是指当t=1 时，所得随机变量的均值，(0,1)R 是指当t=0 和t=1 时，所得的两个随机变量的自相关函数。 111[2cos(2)][2cos(2)] 2( cos0cos ) 1222tEEE   22211(0,1)[ (0) (1)][2cos 2cos(2)] 4 [cos ] 4( cos0cos ) 2222REEE  3-3、 设1020( )cossinz txtxt是一随机过程，若1x 和2x 是彼此独立且具有均值为0，方差为2 的正态随机变量，试求： （ 1）2[ ( )],[( )]E z tE z t （ 2） z(t)的一维分布密度函数f(z)； （ 3）12( , )B t t 和12( , )R t t 解： （ 1）由已知条件12[][]0E XE X 且1x 和2x 彼此相互独立。 所以1212[][] []0E X XE X E X 212()()D xD x，而222[][ ]E xEx  所以222111[]()[]E xD xEx 同理 222[]E x 10200102[ ( )][cossin]cos[ ] sin[]0E z tE xtxttE xtE x 2210202222102012002201020012222200[( )][(cossin) ][cossin2cossin]cos 2[]sin[]2 cossin[](cossin)E ztExtxtE xtxtx xtttE xtE xttE x xtt （ 2）由于1x 和2x 是彼此独立的正态随机变量且( )z t 是1x 和2x 的线性组合，所以z 也是均值为0，方差为2 的正态随机变量，其一维概率密度为 221( )exp()22zf z （ 3）1, 21210 120 110 220 220 10 20 10 22012()[ ( ) ( )]{[ cossin][ cossin]}[coscossinsin][cos ()]R t tE z t z tE xtxt xtxttttttt 令12tt，则21, 20()cosR t t  2121212120( , )( , )[ ( )] [ ( )]( , )cosB t tR t tE z tE z t...