第三章静磁场

第三章 静磁场 1 授课主要内容 备 注 第三章 静磁场 本章考虑静磁场的相关问题，此时静电场与静磁场不耦合，可以分开研究。所谓静磁场（准确地说，应该为稳恒磁场），即恒定电流所激发的不随时间变化的磁场。 恒定电流，也就是空间各点电流密度J不随时间变化。这时，可以有,存在，电源及导体表面有电荷存在，但都不随时间变化。由JE可知，此时电场E也是存在的，若无电场，则无法维持导体内的电流，但E、 D也不随时间变化。由DHJt ，可知，尽管存在E、D，但它们不随时间变化，不会激发H。因此，对恒定电流激发的磁场，电场与磁场不发生直接联系，不互相激发，可分开处理。 当研究介质中的磁场时，必须考虑介质的磁化对场的影响。自由电流产生磁场，磁场作用于介质产生磁化电流，又激发磁场，场再作用于介质……也必须象静电学问题一样，求解反映场与介质相互作用的微分方程（在一定边界条件下求解）。 我们先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。 第一节 矢势及其微分方程 一、矢势的引入 1 .静磁场的基本方程 恒定电流的磁场的基本方程是 HJ， （此处 J为自由电流密度fJ） 0B。 再加上描写介质性质的方程（例如 BH，均匀各向同性的线性介质）。 第三章 静磁场 2 2 .矢势 由于磁场是无源场 0B，因此B可表示另一矢量A的旋度， BA  ， A称为磁场的矢势。 3 .矢势的物理意义 为讨论 A的物理意义，对曲面 S（其边界为闭曲线 L），求 B的通量 SSLB dSA dSA dl 由此看出：矢势A沿任一闭合回路的环量，等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁感通量。 4.B与 A的对应关系 规范条件 （1） A的任意性 由A可唯一地确定 B，BA  。但由B不能唯一地确定 A，因为如果AB，则()AAB 。即在A上加任意的标量函数 的梯度，仍与 A对应同一B。矢势A的任意性是由于矢势A的环量有意义，而每点的A本身没有直接的物理意义。 （2 ）规范条件 我们知道，想要描述一个场（矢量场），需要知道它的散度与旋度。为了减小 A的任意性，我们对 A加上限制条件， 0A 。 此规范条件是否一定能够得到满足？ 如果有...