第二讲质数与合数讲解与练习

- 7 - 第二讲 质数与合数 【前言】 自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类： 第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。 第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，… 第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，… 上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数，是自然数最基本的单位。 【专项练习】 问题一 1 ～1 0 0 这1 0 0 个自然数中有哪些是质数？ 试一试1 、现有1 ，3 ，5 ，7 四个数字。 （1 ）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？ （2 ）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？ 试一试2 、在三张纸片上分别写上三个最小的连续奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数，将它们写出来。 试一试3 、5 0 以内的最大质数与最小自然数的和是多少？ - 8 - 问题二 两个质数的和是3 9 ，这两个质数的积是多少？ 试一试1 、从小到大写出 5 个质数，使后面的数都比前面的数大 1 2 。 试一试2 、有一个质数，它加上 10 是质数，加上 14 也是质数，这个质数最小是几？ 试一试3 、一个质数的3 倍与另一个质数的2 倍之和为 1 0 0 ，这两个质数的乘积是多少？ 问题三 判断 2 6 9 是合数还是质数？ 试一试1 、判断 4 3 7 是合数还是质数？ 试一试2 、1 1 1 1 1 是质数还是合数？ 试一试3 、判断 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 是质数还是合数？ - 9 - 问题四 A 是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14 都是质数。试求出所有满足要求的质数A。 试一试1、a，b，c都是质数，a＞b＞c，且a×b+c=88，求a，b，c。 试一试2、9 个连续的自然数，它们都大于 80，那么其中质数最多有多少个? 试一试3、两个连续自然数的积加上 11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？ 很多数学问题与质数有关，我们要理解质数的意义，记住 100 以内有哪些质数。在具体解题时，还要注意质数的一些特殊性，如 2 是质数中唯一的偶数，除 2 以 外的所有质数都是奇数。在判...