考点1零点的求法及零点的个数

考点1 零点的求法及零点的个数 题型1：求函数的零点。 [例1] 求函数2223xxxy的零点. [解题思路]求函数2223xxxy的零点就是求方程02223xxx的根 [解析]令 32220xxx，∴2(2)(2)0xxx ∴(2)(1)(1)0xxx，∴112xxx 或或 即函数2223xxxy的零点为 -1，1，2。 [反思归纳 ] 函数的零点不是点，而是函数函数( )yf x的图像与 x轴交点的横坐标，即零点是一个实数。 题型2：确定函数零点的个数。 [例2] 求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数. [解题思路]求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数就是求方程lnx＋2x －6=0的解的个数 [解析]方法一：易证 f(x)= lnx＋2x －6在定义域(0,) 上连续单调递增， 又有(1)(4)0ff，所以函数f(x)= lnx＋2x －6只有一个零点。 方法二：求函数f(x)=lnx＋2x －6的零点个数即是求方程lnx＋2x －6=0的解的个数 即求ln62yxyx的交点的个数。画图可知只有一个。 [反思归纳]求函数 )(xfy 的零点是高考的热点，有两种常用方法： ①（代数法）求方程 0)(xf的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 )(xfy 的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。 题型3：由函数的零点特征确定参数的取值范围 [例3] (2007·广东)已知 a是实数,函数 axaxxf3222,如果函数 xfy 在区间1,1上有零点，求a的取值范围。 [解题思路]要求参数a的取值范围，就要从函数 xfy 在区间1,1上有零点寻找关于参数a的不等式（组），但由于涉及到 a作为2x 的系数，故要对 a进行讨论 [解析] 若0a  , ( )23f xx ,显然在1,1上没有零点, 所以 0a . 令 248382 440aaaa , 解得 372a  ①当 372a 时,  yf x恰有一个零点在 1,1上; ②当     05111aaff，即15a时， yf x在1,1上也恰有一个零点。 ③当 yf x在1,1上有两个零点时, 则   2082 44011121010aaaaff    或  2082 44011121010aaaaff    解 得5a 或352a 综 上 所 求 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1a  ...