复变函数与积分变换试题及答案

.复变函数与积分变换试题与答案一、填空（每题 2 分）1．z=i 的三角表示式是：。指数表示式是。2．|z-1|=4 在复平面上表示的曲线是一个。3． 3 8 的全部单根是：，，。。，其中。4．函数在 f(z)=|z|2在 z 平面上是否解析5．设 C 是正向圆周|z|=1，积分 6．函数 f (z) 12dz =c z 2e的弧立奇点是(1 z) 2和是极点，是本性奇点。。。7．级数1 z  z 2  z n 在|z|<1 时的和函数是8．分式线性映射具有，，二、判断题(每题 2 分，请在题后括号里打“√”或“×”)。1．零的辐角是零。2．i<2i.）3．如果 f(z)在 z0连续，那么 f (z0) 存在。4．如果 f (z0) 存在，那 f(z)在 z0解析。）5．e 2  e  z（（））（（）（（）6．解析函数的导函数仍为解析函数..7．幂级数的和函数在其收敛圆内解析。（）8．孤立奇点的留数在该奇点为无穷远点时其值为  19．单位脉冲函数 (t)与常数 1 构成一个傅氏变换对。10．共形映射具有保角性和伸缩率的不变性。三、计算题（每题 6 分）1． c212． |z|4dz （积分沿正向圆周进行） z 1z  3（（））sin zdz （其中 C 为正向圆周|z|=1）3z..ze z3． dz （积分沿正向圆周进行）|z|2 z 2 14．求函数 f (z) .1在无穷远点处的留数10(z  i) (z  2).四、求解题（每题 6 分）1．求函数 u(x, y)  x 2  y 2 的共扼调和函数 v(x, y) 和由它们构成的解析函数f (z) ，使 f（0）=0。2．求函数 f (z) .1在0 | z 1| 1内的罗朗展开式。z(1 z)2.五、解答题（每题 6 分）01．求函数 f (t)  te2．求方程t  0t  0 的傅氏变换 F() 。y  2y  3y  e t 满足初始条件 yt01， yt0 0的解。..参考答案一、1． cos2  isin i 22， e2.圆3.1- 3 i1+ 3 i4.否5. 06.1，∞，1，∞711 z ．8.保角性，保圆性，保对称性二、1．×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8. √9. √10. √三、1．解：原式= 2i2! (sin z)z04 分=sin zz0=03 分2．解：原式=（2 分）dz2|z|4 z 1 |z|4 z  3dz （3 分）= 2i  4i （1分） 6i.2.3．解：（2 分）1 11z1ze dz （3分）[e|z|2 2  z 1z 12z1 e zz...