平行线判定和性质 一、重点和难点： 重点：平行线的概念、平行公理、平行线的判定和平行线的性质。 难点：①平行线的性质与平行线的判定的区分 ②掌握推理论证的格式。 二、例题： 这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。 上述类型题目大致可分为两大类。 一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。 另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。 例1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 （1） ∠1 和∠2 是内错角，∴∠1=∠2， （2） AD//BC， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） （3） ∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等） 分析：根据“三线八角”的概念，对（1），（2）可从内错角的条件入手；对（3）考虑平行线的判定和性质。 解：（1）因为没有直线CD//AB 的条件，不能得出内错角∠1，∠2 相等的结论。 （2）因为∠1，∠2 不是AD，BC 被 AC 所截得的内错角，所以得不出∠1=∠2 的结论，应改为： CD//AB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） （3）理由填错了，应改为： ∠１＝∠2，∴CD//AB （内错角相等，两直线平行） 例 2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试向 EF 是否与 GH 平行？ 分析：要判断 EF 与 GH 是否平行，只要能找到与 EF，GH 有关的一对角（同位，内错，同旁内角都可以）相等或互补即可。 解： ∠1=∠2（已知） 又 ∠CGE=∠2（对顶角相等） ∴∠1=∠CGE（等量代换） 又 ∠3=∠4（已知） ∴∠3+∠1=∠4+∠CGE（等量加等量，其和相等） 即∠M EF=∠EGH， ∴EF//GH（同位角相等，两直线平行）。 说明：本题解答过程就是一种推理过程，每一步因果关系分明。由因导果的依据在式子后面的括号内写明了。此题属于平行线判定类型。 例 3．如图写出能使 AB//CD 成立的各种题设。 分析：应先找和AB，CD 这二条直线有关的第三条截线所组成的“三线八角”来判定AB//CD。 解：使AB//CD 成立的题设有： （1）根据同位角相等，判定两直线平行有：∠EAB=∠EDC，∠FDC=∠FAB （2）根据内错角...
