09 硕博士多元统计 雷鹏 余勇夫 dearfisher@gmail.com 1 2× 2 析因设计资料的方差分析 用A 药和B 药治疗高胆固醇患者，并考虑是否患糖尿病对结果的影响，故把高胆固醇患者分成糖尿病且高胆固醇组和单纯高胆固醇组，每一种病情组又随机分为两组：一组用A 药，一组用B 药，经过一个疗程后，观察患者的总胆固醇下降的幅度，具体数据列表如下，对该资料做统计分析。 不同病情不同疗法治疗高胆固醇患者的总胆固醇下降值（mmol/L） 病情 疗法 A 药 B 药 单纯高胆固醇组 0.8 0.7 1.2 1.1 1.4 1.2 0.8 1.2 1.4 0.3 1 1.4 0.9 1.4 1.1 1.1 糖尿病且高胆固醇组 0.7 0.8 0.6 0.3 0 0.4 0.5 0.6 0.7 1.1 1 0.8 0.4 0.2 0.1 0.4 本例中，以总胆固醇下降幅度为疗效指标，以高血脂患者为研究对象，主要的研究问题是评价A 药和B 药降低总胆固醇的幅度，由于该研究考虑了研究对象是否患有糖尿病的因素，所以要回答两个药的疗效差别如何。根据最终结果，研究者有时可以直接称 A 药疗效优于 B 药，或者B 药疗效优于 A 药，或者两个药疗效相同；但研究者往往不能这样简单地评价两个药的疗效，因为最终结果往往有多种可能的答案，可以归纳为下列三大类的情况。 1)A 药和B 药的疗效相同或不同，但两个药的疗效差异与是否患糖尿病无关。 2)无糖尿病的患者而言，两个药的疗效相同，对于糖尿病患者而言，两种药物的疗效不同。 3)对于糖尿病患者而言，两种药物的疗效相同，无糖尿病的患者而言，两个药的疗效不同。 如果资料符合方差分析的条件，可以用两因素方差分析进行统计分析，方差分析中的交互作用概念正是反映了上述第 2 种和第 3 种答案，即：交互作用是指某个因素对效应指标的作用与另一个因素处于何种水平状态有关（本例中治疗方案因素对疗效的作用与患者是否患糖尿病有关）。因此如果本例中治疗方案因素对疗效的作用与患者是否患糖尿病无关，则称治疗方案与是否患糖尿病对效应指标（降低总胆固醇）没有交互作用。 先考虑无交互作用的方差分析模型如下： 糖尿病的高血脂患者用B 药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降µ（mmol/L）， 糖尿病的高血脂患者用A 药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降µ＋β1（mmol/L），即糖尿病的高血脂患者用A 药和用B 药治疗一个疗程，两种药的疗效：总胆固醇下降幅度的平均差异为β1（mmol/L）； 无糖尿病的高血脂患者用B 药治疗一个疗程后，总胆...
