541_完全平方数.题库教师版

5-4.完全平方数.题库 教师版 p ag e 1 o f 6 完全平方数是数论板块中一个比较精华的小分支，从知识特点上讲属于约数倍数和质数合数交叉的知识体系，其题目多为考察上述两块综合性知识，是杯赛和小升初试卷中的一个热点. 一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p整除完全平方数2a ，则p能被a 整除。 2.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾：平方差公式：22()()abab ab 模块一、完全平方数基本性质和概念 【例 1】 (2000年“祖冲之杯”小学数学邀赛) 1234567654321(1234567654321)是 的平方． 【解析】 212345676543211111111，212345676543217 ， 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-4 完全平方数 5-4.完全平方数.题库 教师版 p ag e 2 o f 6 原式22(11111117)7777777． 【巩固】 (华杯赛试题)下面是一个算式：112123123412345123456        ，这个算式的得数能否是某个数的平方？ 【解析】 判断一个数是否是某个数的平方，首先要观察它的个位数是多少．平方数的个位数只能是 0，1，4，5，6，9，而2，3，7，8不可能是平方数的个位数． 这个算式的前二项之和为3，中间二项之和的个位数为0，后面二项中每项都有因子2和5，个位数一定是0，因此，这个0算式得数的个位数是3，不可能是某个数的平方． 【例 2】 ...