5-4.完全平方数.题库 教师版 p ag e 1 o f 6 完全平方数是数论板块中一个比较精华的小分支,从知识特点上讲属于约数倍数和质数合数交叉的知识体系,其题目多为考察上述两块综合性知识,是杯赛和小升初试卷中的一个热点. 一、完全平方数常用性质 1.主要性质 1.完全平方数的尾数只能是0,1,4,5,6,9。不可能是2,3,7,8。 2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 3.完全平方数的约数个数是奇数,约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。 4.若质数p整除完全平方数2a ,则p能被a 整除。 2.一些重要的推论 1.任何偶数的平方一定能被4整除;任何奇数的平方被4(或8)除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。 2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。 3.自然数的平方末两位只有:00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96。 4.完全平方数个位数字是奇数(1,5,9)时,其十位上的数字必为偶数。 5.完全平方数个位数字是偶数(0,4)时,其十位上的数字必为偶数。 6.完全平方数的个位数字为6时,其十位数字必为奇数。 7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数;个位数字为1,4,9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 3.重点公式回顾:平方差公式:22()()abab ab 模块一、完全平方数基本性质和概念 【例 1】 (2000年“祖冲之杯”小学数学邀赛) 1234567654321(1234567654321)是 的平方. 【解析】 212345676543211111111,212345676543217 , 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-4 完全平方数 5-4.完全平方数.题库 教师版 p ag e 2 o f 6 原式22(11111117)7777777. 【巩固】 (华杯赛试题)下面是一个算式:112123123412345123456 ,这个算式的得数能否是某个数的平方? 【解析】 判断一个数是否是某个数的平方,首先要观察它的个位数是多少.平方数的个位数只能是 0,1,4,5,6,9,而2,3,7,8不可能是平方数的个位数. 这个算式的前二项之和为3,中间二项之和的个位数为0,后面二项中每项都有因子2和5,个位数一定是0,因此,这个0算式得数的个位数是3,不可能是某个数的平方. 【例 2】 ...