5-5.质数合数分解质因数.题库 学生版 page 1 of 9 本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。 分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。 1 ． 质数与合数 一个数除了1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数. 要特别记住：0 和1 不是质数，也不是合数. 常用的100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计 25 个；除了2 其余的质数都是奇数；除了2 和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7 或 9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2 的特殊性为考点. ⑵ 除了2 和5，其余质数个位数字只能是1，3，7 或 9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 2 ． 质因数与分解质因数 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. 互质数：公约数只有1 的两个自然数，叫做互质数. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235.其中2、3、5 叫做30 的质因数.又如21222323，2、3 都叫做12 的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. 3 ． 唯一分解定理 任何一个大于1 的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123kaaaaknpppp其中为质数，12kaaa为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为 n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析： 210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6 和7. 知识点拨 教学目标 5-5 质数合数分解质因数 5-5.质数合数分解质因数.题库 学生版 p ag e 2 o f 9 4 . 部分特殊数的分解 111337；100171113；1111141271；1000173137；199535719；1998233337；200733223...
