1 5 典型例题 5 .1 直角坐标解法 例题1 试列出图 5-1 的边界条件。 解:(a)对于图 5-1(a)的问题,在主要边界 y= ± h/2 应精确满足下列边界条件: 图 5- 1 2,,02yxyhxyql 1,0,2yxyhyq 在小边界(次要边界)x= 0,应用圣维南原理,列出三个积分的近似条件,当板厚 δ=1 时, 2 2/2/02/2/02/2/0111hhsxxyhhxxhhxxFdyMydyFdy 在小边界xl 处,当平衡微分方程和其他各边界条件都已满足的条件下,三个积分的边界条件必然满足,可以不必校核。 (b)在主要边界 x=0,b,应精确满足下列边界条件: x=0,σx = -ρgy,τxy =0; x= b,σx =0, τxy = - q。 在小边界 y=0,列出三个积分的边界条件,当板厚 δ=1 时: byxybyybyyFdxFbxdxFdx00000021431231 注意,在列力矩的条件时,两边均是对原点 O 的力矩来计算的。对于 y=h的小边界可以不必校核。 例题 2 图 5-2 所示的矩形截面柱体,在顶部受有集中力 F 和力矩 M =Fb/2的作用,试用应力函数: Φ = Ax3+ Bx2 求解图示问题的应力及位移,设在 A 点的位移和转角均为零。 3 图 5-2 解:应用应力函数求解: (1)校核相容方程 04,满足。 (2)求应力分量,在无体力时,得: σy =6Ax+2B, σx =τxy =0。 (3)考察主要边界条件, x= ± b σx =0, τxy =0,均已满足。 考察次要边界条件,在 y=0 上:(τyx)y=0 =0, 满足; ,Fdxoybby 得 bFB2; ,2Fbxdxoybby 得 28bFA 代入,得应力的解答, 4 bxbFy2312, σx =τxy =0。 上述 Φ 和应力已满足了04和全部边界条件,因而是上述问题的解。 (4)求应变分量, bxEbFx2312, bxEbFy2312,0xy (5)求位移分量, 由 bxEbFxux2312,对 x 积分,得: yfbxxEbFu12232 ; 由 bxEbFyvy2312,对 y 积分,得: xfbxyyEbFv2232 将 u,v 代入几何方程第三式 0xy...