5频率域方法

《自动控制原理》 电子教案 第五章 频率域方法 [教学目的]： 掌握系统频率特性分析与系统幅角之间的关系，掌握Nyquist 图和Bode 图的绘制方法，根据系统的Nyquist 图和Bode 图分析系统的性质。本章的难点是Nyquist稳定性分析。 [主要内容]： 一．频率特性的性质 二．典型环节的Nyquist 图 三．Bode 图方法 1．典型环节的Bode 图 2．系统Bode 图的作图方法 3．最小相位系统和非最小相位系统 四．Nyquist 稳定性分析 1．s平面和F(s)平面的映射 2．Nyquist 稳定性判据 五． Bode 图与Nyquist 稳定性判据 六．系统稳态性能分析 七．系统相对稳定性分析 八．二阶系统动态响应指标与频率特性的关系 § 5 -1 频率特性的基本概念 一、 正弦输入信号的稳态输出 二、 频率特性的定义 1．频率响应， 2．频率特性 三、 频率特性的表示法 (一) 解析式表示 1. 幅频— 相频形式: G(jω)H(jω)=|G(jω)H(jω)|∠ G(j ω)H(jω) 2. 指数形式: G(jω)H(jω)=A(ω)ejφ(ω) 3. 三角函数形式: G(jω)H(jω)=A(ω)cosφ(ω)+jA(ω)sinφ(ω) 4. 实频— 虚频形式: G(jω)H(jω)=X(ω)+jY(ω) (二) 常用的图解形式 1. 极坐标图----Nyquist 图 G(jω)H(jω)=|G(jω)H(jω)|∠ G(j ω)H(jω)=A(ω)∠ φ(ω) 当ω=0→∞变化时,A(ω)和φ(ω)随ω而变,以 A(ω)作幅值,φ(ω)作相角的端点在 s 平面上形成的轨迹,称 Nyquist 曲线 2. 对数坐标图----Bode 图 对数幅频特性 L( ω)=Lm|G(jω)H(jω)|=20lgG(ω)H(ω)(db) 对数相频特性φ(ω)=∠ G(j ω)H(jω) (rad) 横坐标是ω的对数分度, 纵坐标是L(ω)和φ(ω)的线性分度 § 5 -2 极坐标图 一、 典型环节的极坐标图 重点讨论振荡环节 G(s)=12122++TssTξ=2222nnnssωξωω++ 5 频率域方法.doc 方法 第 1 页 共 9 页 《自动控制原理》 电子教案 A( ω)=2222)2()1(1TTξωω+−，φ(ω)= -arctg(2212TTωξω−) 二、 开环控制系统的极坐标图 一般系统的绘图方法 1. 将开环传递函数按典型环节分解 ∏==++++=liinmsGsKsTsTsssKsHsG111)()1()1()1()1()()(ννττLL Gi(s)为除1/sν、k外的其他典型环节 2. 确定幅相曲线的起点和终点 （1） 低频段（ω→0+） G(j0+)H(j0+)=νωω)(lim0jK+→= 0900>⋅−∞∠=νννoK （2） 高频段(ω→∞) G(jω)H(jω)=nnnmmmajajbjbjb++++++−−LL11110)()()()(...