4 单元刚度矩阵组装及整体分析 7
1 单刚组装形成总刚 根据全结构的平衡方程可知，总体刚度矩阵是由单元刚度矩阵集合而成的
如果一个结构的计算模型分成个单元，那么总体刚度矩阵可由各个单元的刚度矩阵组装而成，即 [K]是由每个单元的刚度矩阵的每个系数按其脚标编号“对号入座”叠加而成的
这种叠加要求在同一总体坐标系下进行
如果各单元的刚度矩阵是在单元局部坐标下建立的，就必须要把它们转换到统一的结构（总体）坐标系
将总体坐标轴分别用表示，对某单元有 式中，和分别是局部坐标系和总体坐标系下的单元结点位移向量;［T］为坐标转换阵，仅与两个坐标系的夹角有关，这样就有 是该单元在总体坐标系下的单元刚度矩阵
以后如不特别强调，总体坐标系下的各种物理参数均不加顶上的横杠
下面就通过简单的例子来说明如何形成总体刚度矩阵
设有一个简单的平面结构，选取 6 个结点，划分为 4 个单元
单元及结点编号如图 3-27 所示
每个结点有两个自由度
总体刚度矩阵的组装过程可分为下面几步： 图7-27 （1）按单元局部编号顺序形成单元刚度矩阵
图7-27 中所示的单元③，结点的局部编号顺序为
形成的单元刚度矩阵以子矩阵的形式给出是 （2）将单元结点的局部编号换成总体编号，相应的把单元刚度矩阵中的子矩阵的下标也换成总体编号
对下图3-27 所示单元③的刚度矩阵转换成总体编号后为 （3）将转换后的单元刚度矩阵的各子矩阵，投放到总体刚度矩阵的对应位置上
单元③的各子矩阵投放后情况如下： （4）将所有的单元都执行上述的1，2，3 步，便可得到总体刚度矩阵，如式（3-9）
其中右上角的上标表示第单元所累加上的子矩阵
（3-9） （5）从式（3-9）可看出，总体刚度矩阵中的子矩阵AB 是单元刚度矩阵的子矩阵转换成总体编号后具有相同的下标，的那些子矩阵的累加
总体刚度矩阵第行的非零子矩阵是由与结点相联系的
