1 0 7 年高考解析几何综合题“六大特点”及对 0 8 年高考的启示 广东省中山市中山纪念中学（5 2 8 4 5 4 ） 沈伟忠 解析几何中的“圆及圆锥曲线”是高中数学内容的主干内容之一，因此，该内容也自然成为各省市历年高考综合题中重点考查的内容之一。07 年全国 31 个省市自治区中共 37 套数学试题（含文科、理科），其中实施新课标的四省（广东、山东、海南、宁夏）文、理科试题共 6 套，非新课标 27 个省市共 31 套，全国各省市 07 年高考试题共有 50 道解析几何综合题（完全相同的试题除外）。从 07 年的 50 道（含文科和理科）高考解析几何综合题中，可以归纳出六大特点。认真分析这些高考解几综合题的特点，对我们更准确地把握 08 年高考解几综合题的命题方向，对指导我们高三数学学科最后的复习冲刺都会有一定的帮助。 一、 对圆的内容的考查，明显体现出从小题向综合题转化的趋势 2007 年，如北京、广东等17 个省市的高考试题（文、理科共有 14 套试卷）中，在综 合题中对圆的有关知识内容进行了不同程度的考查。同 05 年、06 年相比，明显地加大了在综合题中对圆的内容的考查的力度。具体体现在以下三个方面： 1 ． 直接考查求圆的方程 考试说明中对圆的方程内容的考查，要求“掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程 与一般方程”。而圆的一般方程是以二元二次方程的形式体现，主要适用于代数运算方面。“掌握确定圆的几何要素”，也就是确定圆心和半径。圆的标准方程反映出圆的几何特征——圆心和半径，从而更容易写出圆的标准方程，所以在考题中多数都是通过题设条件求出圆心和半径的方法来求得圆的方程。如07 年北京文科（19）、理科（17））题 矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2 0)M， ，AB 边所在直线的方程为360xy，点 ( 11)T ， 在AD 边所在直线上。 （Ⅰ）求AD 边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD 外接圆的方程； （III）若动圆 P 过点( 2 0)N ， ，与矩形ABCD 的外接圆外切，求圆 P 的圆心轨迹方程。 根据题设条件，分析矩形图形的有关性质，通过解两直线方程组成的方程组求得圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出半径，从而得出“矩形ABCD 的外接圆”的标准方程。此题的前两小问，将平面几何中的一个重要而基本的图形—矩形与圆结合起来，难度不大，但考查到的基础知识却不少。 类似地，如辽宁卷（文（21）、理（22））第 1 小...
