7 -1 ABAQUS 线性动态分析 如果你只对结构承受载荷后的长期响应感兴趣，静力分析（static analy sis）是足够的。然而，如果加载时间很短（例如在地震中）或者如果载荷在性质上是动态的（例如来自旋转机械的荷载），你就必须采用动态分析（dy namic analy sis）。本章将讨论应用ABAQUS/Standard 进行线性动态分析；关于应用ABAQUS/Ex plicit 进行非线性动态分析的讨论，请参阅第9 章“非线性显式动态分析”。 7.1 引言 动态模拟是将惯性力包含在动力学平衡方程中： 0PIuM 其中 M 结构的质量。 u 结构的加速度。 I 在结构中的内力。 P 所施加的外力。 在上面公式中的表述是牛顿第二运动定律（F = ma）。 在静态和动态分析之间最主要的区别是在平衡方程中包含了惯性力（Mu）。在两类模拟之间的另一个区别在于内力I 的定义。在静态分析中，内力仅由结构的变形引起；而在动态分析中，内力包括源于运动（例如阻尼）和结构的变形的贡献。 7.1.1 固有频率和模态 最简单的动态问题是在弹簧上的质量自由振动，如图 7-1 所示。 7 -2 图7–1 质量－弹簧系统 在弹簧中的内力给出为ku ，所以它的动态运动方程为 mukuP 0 这个质量－弹簧系统的固有频率（natral frequency）（单位是弧度/秒（rad/s））给出为 km 如果质量块被移动后再释放，它将以这个频率振动。若以此频率施加一个动态外力，位移的幅度将剧烈增加，这种现象即所谓的共振。 实际结构具有大量的固有频率。因此在设计结构时，非常重要的是避免使可能的载荷频率过分接近于固有频率。通过考虑非加载结构（在动平衡方程中令0P ）的动态响应可以确定固有频率。则运动方程变为 MuI 0 对于无阻尼系统，IKu，因此有 MuKu 0 这个方程的解具有形式为 tieu 将此式代入运动方程，得到了特征值（eigenvalue）问题 KM 其中2。 该系统具有n 个特征值，其中n 是在有限元模型中的自由度数目。记j 是第 j 个7 -3 特征值；它的平方根j 是结构的第j 阶模态的固有频率（natural frequency），而j 是相应的第j 阶特征向量（eigenvector）。特征向量也就是所谓的模态（mode shape）（也称为振型），因为它是结构以第j 阶模态振动的变形形状。 在ABAQUS/Standard 中，应用频率的提取过程确定结构的振型和频率。这个过程应用起来十分容易，你只要指出所需要的振...
