第八章时间序列数据的建模时间序列数据反映某变量在时间上的变化横截面数据可以理解为一个抽样的结果，时间序列数据一般理解为一个随机过程的一个实现。主要内容一、核心概念平稳、单位根检验、单整、协整二、分布滞后模型三、时间序列的Box-Jenkins建模一、核心概念（一）平稳性1、平稳的定义2、自相关函数3、白噪声序列4、典型非平稳序列5、序列不平稳的影响——谬误回归1、平稳的定义平稳性就是一个系统达到统计平衡状态，其统计特性不随时间而变化。统计特性可以用概率分布来描述，所以如果：为完全平稳序列。则称如下性质：的任意有穷维分布具有随机序列tnrt,,rt,rtnt,,t,ttXX,,X,XFX,,X,XFXnn212121211、平稳的定义完全平稳（严平稳）的条件十分苛刻，所以，一般只要求二者分布的主要统计特征相同即可。实践中常用的平稳概念实际是二阶平稳，称为宽平稳。1、平稳的定义宽平稳要满足如下三个条件：的函数。只是，，）对任意整数无关常数是与，），均值恒为常数，即）对任意整数stXXEstiiitXEiiXEtisttt2221、平稳的定义tXt1、平稳的定义Xtt2、自相关函数02RrRrrRXXEXXEX,XcovrXrttrttrttt自相关函数为：：整数为平稳序列，则对任意设3、白噪声序列如果一个平稳序列具有如下特征，则称为白噪声序列：其自相关函数为：0tsX,Xcovts，对所有00010002r,r,rr,r,X,XcovrRrtt4、典型非平稳序列随机游走213213212111uttjjttttttXvaruXuuuXuuXuXuuXX为白噪声5、序列不平稳的影响——谬误回归如果使用非平稳序列进行回归，容易出现两个独立的序列表现出强相关关系，统计检验显著的现象，称为谬误回归（spuriousregression）5、序列不平稳的影响——谬误回归两个变量独立，期望回归系数为0，进行检验应该有很大概率不能拒绝原假设ttttttttttXˆˆYˆv,uvYYuXX1011建立如下方程：为白噪声且相互独立5、序列不平稳的影响——谬误回归根据模拟研究，当样本容量为50时，在5%的显著性水平上，t检验拒绝原假设的概率为66.2%；当样本容量为250时，t检验拒绝原假设的概率为84.7%；5、序列不平稳的影响——谬误回归在现象上，两个非平稳序列往往会表现出随时间有共同变化趋势的现象，造成谬误回归在本质上，非平稳序列不能满足回归模型基本假定，是出现谬误回归的根本原因。5、序列不平稳的影响——谬误回归本假定走过程，根本不满足基在原假设下是个随机游所以，的随机游走，则：是一个初始值为假定在原假设下：：tttttttttuuYYuYHuXY00010105、序列不平稳的影响——谬误回归判断谬误回归的经验法则Granger&Newbold（1974）提出当用时间序列数据进行回归时，如果R2在数值上大于DW统计量，就有理由怀疑谬误回归存在。5、序列不平稳的影响——谬误回归一般认为，如果序列非平稳，不能使用回归模型，这应该视作一个基本规则所以，在用时序数据进行回归时，首先要判断序列是否平稳，要进行平稳性检验。（二）平稳性检验对平稳性进行检验，通常有三种做法直接观察自相关函数单位根检验（二）平稳性检验自相关函数（系数）一般来说，平稳序列自相关系数递减较快，而非平稳序列递减非常慢。但这条规则也不绝对。（二）平稳性检验对于白噪声的检验如果一个序列为白噪声，其滞后1期以上的自相关系数应该等于0，所以一般通过检验前m个相关系数均为0这一原假设来判断一个序列是否为白噪声。（二）平稳性检验常用的统计量有（n为样本量）：的卡方分布自由度为统计量在大样本下服从统计量mQˆnQQmkk12统计量更好。在小样本下，的卡方分布从自由度为统计量在大样本下也服统计量LBmLBknˆnnQBox&LjungLBmkk122（二）平稳性检验如果拒绝原假设，意味着前m期自相关系数中，至少有一个不等于0，认为该序列不是白噪声。如果为白噪声，意味着没...
