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第六章 回归拟合方程及其在城市与区域密度模型分析中的应用 城市与区域研究首要的就是分析城市与区域的空间结构，尤其是人口密度分布特征。如果把城市或区域作为一个经济系统来看，其供给方（劳动力）和需求方（消费者）都和人口挂钩，人口分布反映了经济活动的态势。考察一定时段内城市或区域经济发展的空间模式，往往也是从分析人口分布模式的变化入手。城市和区域的人口密度态势互为对应：中央商务区（CBD）是城市的中心，而城市本身又是区域的中心；城市人口密度从中央商务区向外递减，而区域中的人口密度则从中心城市向外递减。城市和区域人口密度衰减模式的理论基础不同（参见第6.1 节），但实证研究的方法却很类似，也互为借鉴。 本章试图寻找一种能够很好地描述密度分布模式的方程，并探讨如何通过这种方法来解释城市或区域增长模式。方法上主要集中在方程回归分析以及相关的统计问题。第6.1 节介绍密度方程在城市和区域结构研究中的应用。第6.2 节介绍各种单中心结构方程。第6.3 节讨论单中心方程拟合中的一些统计问题，并介绍了非线性回归和加权回归法。第6.4 节探讨了多中心结构的各种假设及对应的方程形式。第 6.5 节是以芝加哥地区为例的应用（单中心与多中心，线性回归、非线性回归和加权回归）。 6 .1 刻画城市与区域结构的密度方程 6 .1 .1 城市密度方程研究 自克拉克（Clark, 1951）开创性的经典研究工作以来，人们对城市人口密度方程的研究兴趣经久不衰，原因不单是获取数据比较方便。城市人口密度方程揭示了城市的内部结构，而且又有坚实的经济理论作基础。麦克唐纳（McDonald, 1989: 361）认为人口密度模型是城市一个至为重要的社会经济特征。在 1990 年代早期，我还在俄亥俄州立大学上研究生时，选修了经济系唐纳德·哈伦（Donald Haurin）的城市经济学，当时就被城市人口密度分布的规律性所吸引，更为解释这种经验模型的经济理论模型所折服。 指数方程或克拉克模型是所有密度方程中使用最广的： 97 98 brraeD  (6.1) 这里，Dr 是到城市中心（通常为中央商务区，即CBD）距离为r 处的人口密度，a 为常数（或称CBD 截距），b 为密度斜率常数。因为b 常常为负值，方程也被称为负指数方程。经验研究表明，对发达国家和发展中国家的大多数城市而言，上述指数方程的拟合效果都很好（Mills and Tan, 1980）。 米尔斯（Mills, 1972）和穆斯（Mu th, 1969）提出的经济模型即米尔斯-穆斯...