第三章多元线性回归模型及非线性回归模型VIP免费

多元线性回归模型计量经济学第三章2引子:中国已成为世界汽车产销第一大国2009年，为应对国际金融危机、确保经济平稳较快增长，国家出台了一系列促进汽车消费的政策，有效刺激了汽车消费市场，汽车产销呈高增长态势，首次成为世界汽车产销第一大国。2009年，汽车产销分别为1379.1万辆和1364.5万辆，同比增长48.3%和46.15%。是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。3分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。怎样分析多种因素的影响？4本章主要讨论:●多元线性回归模型及古典假定●多元线性回归模型的估计●多元线性回归模型的检验●多元线性回归模型的预测5第一节多元线性回归模型及古典假定一、多元线性回归模型的意义一般形式：对于有K-1个解释变量的线性回归模型注意：模型中的（j=1,2,---k）是偏回归系数样本容量为n偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第j个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，即对Y平均值“直接”或“净”的影响。ikikiiiuXXXY33221j(1,2,)in56多元线性回归中的“线性”指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可以是线性的，也可以是非线性的例如：生产函数取对数这也是多元线性回归模型，只是这时变量为lnY、lnL、lnKuKALYuKLAYlnlnlnlnln7多元总体回归函数条件期望表现形式：将Y的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如:注意：这时Y总体条件期望的轨迹是K维空间的一条线个别值表现形式：引入随机扰动项或表示为kikiikiiiiXXXXXXYE3322132),,(ikikiiiuXXXY33221(1,2,)in(1,2,)in23(,)iiiiikiuYEYXXX8多元样本回归函数Y的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数或回归剩余（残差）：其中ˆiiieYY12323ˆˆˆˆˆikiikiYXXX12323ˆˆˆˆkiiikiiYXXXe1,2,in9多个解释变量的多元线性回归模型的n组样本观测值，可表示为用矩阵表示1131321211uXXXYkk2232322212uXXXYkknknknnnuXXXY33221nkknnkknuuuXXXXXXYYY21212222121211111n1n1kknXYβu910总体回归函数或样本回归函数或其中：都是有n个元素的列向量是有k个元素的列向量（k=解释变量个数+1）是第一列为1的n×k阶解释变量数据矩阵，(截距项可视为解释变量总是取值为1)ˆβ,βY=Xβ+u(EY)=XβˆY,Y,u,e矩阵表示方式ˆˆY=XβˆY=Xβ+eX11假定1：零均值假定（i=1，2，---n）或E（u）=0假定2和假定3：同方差和无自相关假定：或用方差-协方差矩阵表示为:0)(iuE)()])([(),(jijjiijiuuEEuuEuuEuuCov2（i=j）(i≠j)011121212222212()()()100()()()010()()()001nnnnnnEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuI(,){[()][()]}()ijiijjCovuuEuEuuEuEuu(1,2,1,2,)injn假定5:无多重共线性假定(多元中增加的)假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵X的秩为K(注意X为n行K列)。Ran(X)=kRak(X'X)=k即(X'X)可逆假定6:正态性假定),0(~2Nui2~(,)Nu0I12假定4：随机扰...