《近代数字信号处理》课程研究性学习报告 姓名 学号 同组成员 指导教师 薛健 时间 2 0 1 2 年 DFT 近似计算信号频谱专题研讨 【目的】 (1) 掌握利用DFT 近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。 (2) 理解误差产生的原因及减小误差的方法。 (3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 【研讨题目】 基本题 1 . 已知一离散序列为 31,,1,0),π2.0sin(][kkkx (1)用L=32 点 DFT 计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率； (2)对序列进行补零，然后分别用L=64、128、256、512 点 DFT 计算该序列的频谱，求出频谱中谱峰的频率； (3)讨论所获得的结果，给出你的结论。该结论对序列的频谱计算有何指导意义？ 【题目分析】 本题讨论补零对离散序列频谱计算的影响。 【温磬提示】 在计算离散非周期序列频谱时常用/作为横坐标，称/为归一化频率normalized frequency)。在画频谱时需给出横坐标。每幅图下都需给出简要的文字说明。 由于离散非周期序列频谱是周期的，所以在计算时不必用fftshift 函数对 fft 计算的结果进行重新排列。 【序列频谱计算的基本方法】 连续信号，通过其抽样的离散信号，和离散信号的DFT 变换存在如下关系： mNXπ2j )e(mkNNNkNNWkxkRkx][~])[][~(DFT10 通过如上关系，我们就可以通过 DFT 来求信号的频谱。 【仿真结果】 【结果分析】 增加DFT的点数可以使频谱更容易观察，即减轻了栅栏效应带来的影响。频谱的横坐标为归一化频率，所以原信号的峰值第一次应该出现在 0.2处，随着 DFT点数的增大，频谱表示也越来越精确。从图中看出误差越来越小，但是 DFT点数从 512到 32768时图形和误差基本没变，所以DFT的点数合适即可，不用太大。 【自主学习内容】 1. 归一化频率相关知识。 2. 通过 matlab 计算 DFT 和 matlab 的绘图操作。 【阅读文献】 1．数字信号处理 2．补零对有限长序列频谱及DFT 的影响。 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： DFT 点数的增多是否能提高频谱分辨率？ 【问题探究】 虽然 DFT点数增加使图像更加细致，但是因为不论 DFT点数是多少，抽样点数都是相同的，所以每个频谱所包含的信息相同，频谱分辨率只与抽样点数相关，与 DFT点数无关，频谱分辨率相同。所以不能通过增大 DFT点数而减少信息损失。 DFT点数的增多不能提过频率分辨率。 【仿...
