时间函数f(t)与它的FT频谱称-傅立叶变换对测试题

一、填空1．时间函数 f(t)与它的 FT 频谱称-傅立叶变换对。2．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数一定是相等的。3．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号 f(t)绝对可积。4．偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和余弦项5．傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是共轭对称的。6．傅立叶正变换的变换核函数为 e− jωt7．傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某中关系，这种关系称为-对偶性，数学表示为F[F(t)]=2πf (−ω)8．信号的时域平移不影响信号的 FT 的幅度谱，但是会影响到频率谱-。9．信号在频域中压缩等于在时域中扩展 。 10．抽样信号的频率 不会 超过抽样频率的一半。 11．冲击信号的傅立叶频谱为常数，这样的频谱成为均匀谱或者 白色谱 。12．通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移。13．所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到复指数信号的 频率位置 处。14．要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件：1).信号必须是 频带受限 的。2).采样频率至少是信号 最高频率 的 2 倍。二、证明1）若 F[f(t)] =F(ω)，则 F[f (t−t0)]=F(ω)e− jωt0证明：因为 F[f(t−t0)]=∫−∞∞f (t−t0)e− jωt dt令 x=t−t0则F[f (t−t0)]=F[f (x)]=∫−∞∞f (x)e− jω(x+t0)dx=e− jωt0∫−∞∞f (x)e− jωxdx=F(ω)e− jωt02）已知 F[f (t)]=2 /jω ,,f ( t )是奇函数，请证明 F（1/ t）=− jπf (ω).。（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性）证明过程： 线性性，因为 F[f (t)]=2 /jω ，所以 F[ (j /2 )f ( t )]=1 /ω 根据 FT 对偶性，可得 F（1/t）= 2π [−( j/2)f (−ω)]=jπf (−ω)=− jπf (ω)3三、（1）已知f (t )=e−at u(t )，求 F[f(t)]解：F(ω)=∫−∞+∞e−atu(t)e−jωtdt=∫0+∞e−ate− jωtdt=∫0+∞e−(a+jω)t dt=1a+ jω(2)设 g(t)的频谱为G(ω),求信号 f(t)=g(t) cos(ω0 t )的傅立叶变换。解：因为： cos(ω0 t )=12( ejω0 t+e−jω0 t)所以：f (t)= 12 g(t )(ejω0t+e− jω0t)根据频移特性，可得 f (t)傅立叶变换为：F(ω)=12[G(ω−ω0)+G( ω+ω0)]