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DotA中的数学原理

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DotA(V6.74c)中的数学原理DotA 是一款基于暴雪《魔兽争霸 3》的游戏。游戏中所直接使用的数学计算虽不复杂,但结合的具体情况越多,对其进行分析就会越困难。本文对此作出初步的探索。基本属性DotA 中的每一个英雄,都有生命值(HP)、魔法值(MANA)、攻击力(按中文翻译看应该是 ATK,但实际英文却是 Damage,即物理伤害)、护甲、射程(分远程近战)这 5个显然的基本属性,以及魔法抗性、生命回复速度、魔法回复速度、攻击速度、移动速度这 5个非常重要而又不能在游戏界面中直接看到的基本属性。此外,还有攻击前/后摇、施法前/后摇、白天/夜晚视野、弹道这些不常考虑的基本属性等。此外,每个英雄还有三种英雄属性,力量、敏捷、智力。这三种英雄属性并不直接起作用,而是转换为基本属性再起作用。力量属性:每增加一点力量,增加 19点生命值和 0.03点/秒的生命回复速度。敏捷属性:每增加一点敏捷,提升 1%的攻击速度,每 7 点敏捷增加一点护甲。智力属性:每增加一点智力,增加 13点魔法值和 0.04点/秒的魔法回复速度。主属性:每个英雄会把力量、敏捷、智力三者中的某一个当作主要属性,每 1点主要属性会额外再增加 1点攻击力。最后强调一下,为抓住主要矛盾,忽略次要矛盾,在不考虑英雄技能的前提下,直接影响一个英雄作战能力的基本属性是:生命值、攻击力、护甲、魔法抗性、攻击速度、移动速度。护甲两个英雄,不考虑技能的情况下,作战方式只有互A(攻击)。这时产生的伤害都是物理伤害。再简化一下,一个英雄承受物理伤害的能力,仅与自身生命值(HP变为 0即为死亡)和自身护甲有关,甚至可以不考虑对方的攻击力与攻击速度等要素了。护甲公式(当0≥a时):0%,100106.006.0≥×+××=aaadd式中,dd为伤害减少(DamageDecrease),a为护甲值(Armor)。使用 MATLAB可以绘出曲线:a=0:50;dd=0.06*a./(0.06*a+1);plot(a,dd)显然,随着护甲的增加,伤害减少的曲线斜率在下降,因此伤害减少的收益会随着护甲的增加而减少。然而,仅仅对此下结论还太早,因为伤害减少并不是一个直接决定英雄承受物理伤害能力的指标,因为它的数值含义还不够明显。为简化思考中的变量,我们不考虑对手的攻击力,也不考虑自身的生命值,仅考虑:在自身拥有某个伤害减少的情况下,与伤害减少为0(护甲为 0)相比,能够多承受几次攻击。111 −−=ddh式中 dd是伤害减少,dd−1就是剩余伤害,dd−11就是 1次攻击变为几次攻击,所以h为额外...

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