DotA中的数学原理

DotA（V6.74c）中的数学原理DotA 是一款基于暴雪《魔兽争霸 3》的游戏。游戏中所直接使用的数学计算虽不复杂，但结合的具体情况越多，对其进行分析就会越困难。本文对此作出初步的探索。基本属性DotA 中的每一个英雄，都有生命值（HP）、魔法值（MANA)、攻击力（按中文翻译看应该是 ATK，但实际英文却是 Damage，即物理伤害）、护甲、射程（分远程近战）这 5个显然的基本属性，以及魔法抗性、生命回复速度、魔法回复速度、攻击速度、移动速度这 5个非常重要而又不能在游戏界面中直接看到的基本属性。此外，还有攻击前/后摇、施法前/后摇、白天/夜晚视野、弹道这些不常考虑的基本属性等。此外，每个英雄还有三种英雄属性，力量、敏捷、智力。这三种英雄属性并不直接起作用，而是转换为基本属性再起作用。力量属性：每增加一点力量，增加 19点生命值和 0.03点/秒的生命回复速度。敏捷属性：每增加一点敏捷，提升 1%的攻击速度，每 7 点敏捷增加一点护甲。智力属性：每增加一点智力，增加 13点魔法值和 0.04点/秒的魔法回复速度。主属性：每个英雄会把力量、敏捷、智力三者中的某一个当作主要属性，每 1点主要属性会额外再增加 1点攻击力。最后强调一下，为抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，在不考虑英雄技能的前提下，直接影响一个英雄作战能力的基本属性是：生命值、攻击力、护甲、魔法抗性、攻击速度、移动速度。护甲两个英雄，不考虑技能的情况下，作战方式只有互A（攻击）。这时产生的伤害都是物理伤害。再简化一下，一个英雄承受物理伤害的能力，仅与自身生命值（HP变为 0即为死亡）和自身护甲有关，甚至可以不考虑对方的攻击力与攻击速度等要素了。护甲公式（当0≥a时）：0%,100106.006.0≥×+××=aaadd式中，dd为伤害减少（DamageDecrease），a为护甲值（Armor）。使用 MATLAB可以绘出曲线：a=0:50;dd=0.06*a./(0.06*a+1);plot(a,dd)显然，随着护甲的增加，伤害减少的曲线斜率在下降，因此伤害减少的收益会随着护甲的增加而减少。然而，仅仅对此下结论还太早，因为伤害减少并不是一个直接决定英雄承受物理伤害能力的指标，因为它的数值含义还不够明显。为简化思考中的变量，我们不考虑对手的攻击力，也不考虑自身的生命值，仅考虑：在自身拥有某个伤害减少的情况下，与伤害减少为0（护甲为 0）相比，能够多承受几次攻击。111 −−=ddh式中 dd是伤害减少，dd−1就是剩余伤害，dd−11就是 1次攻击变为几次攻击，所以h为额外...