微积分习题集带参考答案

微积分习题集带参考答案一、选择题(每题 2 分)1、设 x 定义域为（1,2），则 lg x的定义域为（）A、（0,lg2）B、（0，lg2 C、（10,100）D、（1,2）x2  x2、x=-1 是函数 x =的（）2x x 1A、跳跃间断点 B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点3、试求limA、 4、若2 x  4 等于（）x0x1B、0C、1D、 4yx1，求 y等于（）xyA、 2x  yy  2x2y  xx  2yB、C、D、 2x  y2y  x2y  x2x  y2x的渐近线条数为（）21 xA、0B、1C、26、下列函数中，那个不是映射（）5、曲线 y D、3A、 y2  x(x R, y  R)B、 y2  x2 1C、 y  x2D、 y  ln x(x  0)二、填空题（每题 2 分）1、y=11 x2的反函数为 __________2、、设 （f x)  lim (n 1)x，则 f (x)的间断点为 __________x nx2 1x2  bx  a  5，则此函数的最大值为 __________3、已知常数 a、b,limx11 x4、已知直线 y  6x  k是 y  3x2的切线，则 k  __________11）的法线方程是 __________5、求曲线 xln y  y  2x 1，在点（，三、判断题（每题 2 分）x2是有界函数()1、函数y  1 x22、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()3、若lim   ，就说是比低阶的无穷小()4、可导函数的极值点未必是它的驻点()5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()四、计算题（每题 6 分）1、求函数 y  xsin 1x 的导数12、已知f (x)  xarctan x ln(1 x2），求dy23、已知x2  2xy  y3  6，确定y是x的函数，求y4、求lim tan x sin x2x0xsin xdx5、计算3（1x) x1x) x6、计算 lim(cosx02五、应用题（x) 100x  x2，总成本函数为1、设某企业在生产一种商品 x 件时的总收益为 RC(x)  200  50x  x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8 分）12、描绘函数 y  x2 的图形（12 分）x六、证明题（每题 6 分）1f ( )  A1、用极限的定义证明：设 lim f (x)  A,则 limxx0x2、证明方程 xex 1在区间（0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、 x  02、 a  6,b  73、184、35、 ...