泉州七中数学组 王剑峰 J 3 参数方程和极坐标系 一、 知识要点 （一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 )()(tfytfx 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M（x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α 的直线： sincos00tyytxx （t 为参数） 其中参数t 是以定点P（x 0，y 0）为起点，对应于t 点M（x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离． 根据t 的几何意义，有以下结论． ○1 ．设 A、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA 和tB，则 AB ＝ABtt ＝BAABtttt4)(2． ○2 ．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BAtt． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆： sincos00ryyrxx （ 为参数） 3．中心在原点，焦点在x 轴（或 y 轴）上的椭圆： sincosbyax （ 为参数） （或 sincosaybx） 中心 在点（x0,y0 ）焦 点在平 行 于x轴 的直线上的椭 圆 的参数方程为参数） (.sin,cos00byyaxx 4．中心在原点，焦点在x 轴（或 y 轴）上的双曲线： 泉州七中数学组 王剑峰 tgsecbyax （ 为参数） （或 ecaybxstg） 5．顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线： ptyptx222 （t 为参数，p＞0） 直线的参数方程和参数的几何意义 过定点 P（x 0，y 0），倾斜角为 的直线的参数方程是 sincos00tyytxx （t 为参数）． J3.2 极坐标系 1、定义：在平面内取一个定点 O，叫做极点，引一条射线 Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点 M，用ρ 表示线段 OM的长度，θ 表示从 Ox到 OM的角，ρ 叫做点 M的极径，θ 叫做点 M的极角，有序数对(ρ , θ )就叫做点 M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。 2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数 、 对应惟一点 P( ， )，但...
