J3参数方程和极坐标系VIP专享

泉州七中数学组 王剑峰 J 3 参数方程和极坐标系 一、 知识要点 （一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 )()(tfytfx 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M（x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α 的直线： sincos00tyytxx （t 为参数） 其中参数t 是以定点P（x 0，y 0）为起点，对应于t 点M（x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离． 根据t 的几何意义，有以下结论． ○1 ．设 A、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA 和tB，则 AB ＝ABtt ＝BAABtttt4)(2． ○2 ．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BAtt． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆： sincos00ryyrxx （ 为参数） 3．中心在原点，焦点在x 轴（或 y 轴）上的椭圆： sincosbyax （ 为参数） （或 sincosaybx） 中心 在点（x0,y0 ）焦 点在平 行 于x轴 的直线上的椭 圆 的参数方程为参数） (.sin,cos00byyaxx 4．中心在原点，焦点在x 轴（或 y 轴）上的双曲线： 泉州七中数学组 王剑峰 tgsecbyax （ 为参数） （或 ecaybxstg） 5．顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上的抛物线： ptyptx222 （t 为参数，p＞0） 直线的参数方程和参数的几何意义 过定点 P（x 0，y 0），倾斜角为 的直线的参数方程是 sincos00tyytxx （t 为参数）． J3.2 极坐标系 1、定义：在平面内取一个定点 O，叫做极点，引一条射线 Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点 M，用ρ 表示线段 OM的长度，θ 表示从 Ox到 OM的角，ρ 叫做点 M的极径，θ 叫做点 M的极角，有序数对(ρ , θ )就叫做点 M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。 2、极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数  、 对应惟一点 P(  ， )，但...