《概率论与数理统计》习题及答案__填空题

·131· 概率填空 1．设事件 ,A B 都不发生的概率为 0.3，且( )( )0.8P AP B，则,A B 中至少有一个不发生的概率为__________. 解：()()1()P ABP ABP AB 1( )( )()P AP BP AB  1 0.8()0.3P AB  ()0 . 1P A B  ()()1()10 . 10 . 9P ABP A BP A B 2． 设 ( )0.4,()0.7P AP AB，那么 （1）若,A B 互不相容，则( )P B  __________; （2）若,A B 相互独立，则( )P B  __________. 解：（1）()( )( )()( )P ABP AP BP ABP B ()( )()0.70.40.3P ABP AP AB （由已知 AB） （2） ( )()( )()P BP ABP AP AB0.70.4( ) ( )P A P B0.3 0.4 ( )P B 10.6 ( )0.3( )2P BP B 3．设,A B 是任意两个事件，则 {()()()}P AB ABABAB _______. 解： {()}()()()}{()()()()}P ABAB AB ABP AAABABB AB AB { () () () }PA BBABA B { () () }{ () () }()0 .PA BB BA BPA BA BP 4．从 0,1,2,…,9 中任取 4 个数，则所取的 4 个数能排成一个四位偶数的概率为__________. 解：设 A 取 4 个数能排成一个四位偶数，则4541041( )1( )142CP AP AC   5．有 5 条线段，其长度分别为 1,3,5,7,9，从这 5 条线段中任取 3 条，所取的 3 条线段能拼成三角形的概率为__________. 解：设 A 能拼成三角形，则3533( )10P AC 6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄球，30 个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________. 解1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为 25 . 解2：设 A 乙取到黄球，则1111201930201150492( )5C CC CP AC C 或 2 01 93 02 02( )50 4950 495P A . ·132· 0 11y x 65xy 7．设事件, ,A B C 两两独立，且1,( )( )( )2ABCP AP BP C ，()9/16P ABC ，则 ( )P A  __________. 解：9()( )( )( )() ()()()16P A B CP AP BP CP ABACP BCP ABC 23 ( )3[ ( )]P AP A 216[ ( )]16 ( )30P AP A. 3( )4P A  或 1( )4P A ，由 1( )2P A  1( )4P A. ...