《概率论与数理统计》第一章习题及答案

《概率论与数理统计》第一章 习题及答案 习题1 .1 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA ,,中的样本点。 解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）  A(正，正)，（正，反） ；B（正，正），（反，反）  C(正，正)，（正，反），（反，正）  2. 在掷两颗骰子的试验中，事件 DCBA,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于 5 ”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为 3 ”。试写出样本空间及事件DCBABCCABAAB,,,,中的样本点。 解： )6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(； )1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB； )1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( BA； CA； )2,2(),1,1(BC； )4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(DCBA 3. 以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA ,,表示以下事件： （1 ）只订阅日报； （2 ）只订日报和晚报； （3 ）只订一种报； （4 ）正好订两种报； （5 ）至少订阅一种报； （6 ）不订阅任何报； （7 ）至多订阅一种报； （8 ）三种报纸都订阅； （9 ）三种报纸不全订阅。 解： （1）CBA； （2）CAB； （3）CBACBACBA； （4）BCACBACAB; （5） CBA； （6）CBA； （7）CBACBACBACBA或CBCABA （8）ABC ； （9） CBA 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,AAA分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32AA , 21 AA, 21AA , 321AAA, 313221AAAAAA. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件CBA,,满足ABC，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： CBA，CAB ，ACB . 解：如图： CBACBACBAABCBCACABCBAABCCBA BCACBCABABBCACBACABACBCCABCABCBACBABCAABCCABCBACBACBA;; 6. 若事件CBA,,满足CBCA，试问BA 是否成立？举例说明。 解 ： 不 一 定 成立。 例如 ：5,4,3A，3B， 5,4C，...