圆梦教育中心排列组合专项训练1。题 1 （方法对比,二星)题面：(1）有5 个插班生要分配给 3 所学校,每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法?(2）有 5 个数学竞赛名额要分配给 3 所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析:“名额无差别"——相同元素问题(法 1）每所学校各分一个名额后,还有 2 个名额待分配，可将名额分给 2 所学校、1 所学校,共两类:C213 C3（种)（法 2——挡板法）相邻名额间共 4 个空隙，插入 2 个挡板,共:C 24 6 (种）注意:“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题。（位置有差别，元素无差别）同类题一题面:有 10 个运动员名额,分给 7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？答案：C69详解：因为 10 个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成 9 个空隙。在 9 个空档中选 6 个位置插个隔板，可把名额分成 7 份，对应地分给 7 个班级，每一种插板方法对应一种分法共有C69 种分法。同类题二题面：求方程 X+Y+Z=10 的正整数解的个数.答案：36.详解:将 10 个球排成一排，球与球之间形成 9 个空隙，将两个隔板插入这些空隙中(每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z 之值， 故解的个数为 C92=36(个）.2。题 2 (插空法,三星)题面：某展室有 9 个展台，现有3 件展品需要展出，要求每件展品独自占用 1 个展台，并且3 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3 件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.答案：60 ,48同类题一题面：6男4女站成一排,任何2名女生都不相邻有多少种排法?答案:A6，6·A错误!种.详解： 任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 A错误!·A47种不同排法．同类题二题面：有 6 个座位连成一排,现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36 种B．48 种C．72 种D．96 种答案:C.详解：恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人,然后插空，从而共 A错误!A错误!＝72 种排法,故选 C.3．题 3 （插空法,三星)题面：5 个男生到一排 12 个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的 7 个位子先摆好，［2]（法 1——插空)每个男生占一个位子，插入 7 个...
