《离散数学》复习题及答案

第 1 页 共 4 3 页 《离散数学》试题及答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)Q=>Q→P (2)Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)P  (P Q)=>P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P  Q)→(Q→R) (2)P→(Q→Q) (3)(P  Q)→P (4)P→(P Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P  Q (2) P  Q=>P (3) P  Q=>P Q (4)P  (P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P (P Q)=>P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式x((A(x)B(y，x)) z C(y，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4 条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 第 2 页 共 4 3 页 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） PQ  （2） QP （3） QP （4）QP  8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) xy(x+y=0) (2) yx(x+y=0) 答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) xy (xy=y) ( ) (2) xy(x+y=y) ( ) (3) xy(x+y=x) ( ) (4) xy(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2 是偶数或-3 是负数”的否定是（ ）。 答：2 不是偶数且-3 不是负数。 12、永真式的否定是（ ） (1) 永真式 (2) ...