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1 《离散数学》题库与答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A ) (1)Q=>Q→P (2)Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)P  (P Q)=>P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P  Q)→(Q→R) (2)P→(Q→Q) (3)(P Q)→P (4)P→(P Q) 答：（2），（3），（4） 可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P  Q (2) P  Q=>P (3) P Q=>P Q (4)P  (P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P (P Q)=>P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式x((A(x)B(y，x)) z C(y，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式x A 和x A 中，称 x 为指导变元，A 为量词的辖域。在x A 和x A 的辖域中，x 的所有出现都称为约束出现，即称 x 为约束变元，A 中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是 A(x)、B(y，x)和z C(y，z)中 y 为自由变元，x 和 z 为约束变元，在 D(x)中 x 为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若 7+8＞18，则三角形有 4 条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 2 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 （命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。） 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在，换成”，然后将命题的结论否定，“且变或 或变且”） 7、设 P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） PQ  （注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个形式的） （2） QP （3） QP （4）QP ...