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《离散数学》题库及答案

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1 《离散数学》题库与答案 一、选择或填空 (数理逻辑部分) 1、下列哪些公式为永真蕴含式?( A ) (1)Q=>Q→P (2)Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)P  (P Q)=>P 答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别) 2、下列公式中哪些是永真式?( ) (1)(┐P  Q)→(Q→R) (2)P→(Q→Q) (3)(P Q)→P (4)P→(P Q) 答:(2),(3),(4) 可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P  Q (2) P  Q=>P (3) P Q=>P Q (4)P  (P→Q)=>Q (5) (P→Q)=>P (6) P (P Q)=>P 答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式x((A(x)B(y,x)) z C(y,z))D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。 答:x,y, x,z(考察定义在公式x A 和x A 中,称 x 为指导变元,A 为量词的辖域。在x A 和x A 的辖域中,x 的所有出现都称为约束出现,即称 x 为约束变元,A 中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是 A(x)、B(y,x)和z C(y,z)中 y 为自由变元,x 和 z 为约束变元,在 D(x)中 x 为自由变元) 5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若 7+8>18,则三角形有 4 条边。 (5) 前进! (6) 给我一杯水吧! 2 答:(1) 是,T (2) 是,F (3) 不是 (4) 是,T (5) 不是 (6) 不是 (命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。) 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答:所有人都不是大学生,有些人不会死(命题的否定就是把命题前提中的量词“换成存在,换成”,然后将命题的结论否定,“且变或 或变且”) 7、设 P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校 答:(1) PQ  (注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个形式的) (2) QP (3) QP (4)QP ...

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