《线性代数、概率统计》期末考试试卷及详细答案二

1 《线性代数、概率论》期末考试试卷答案 一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D 的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题2 分，共40 分）： 1．行列式G 的某一行中所有元素都乘以同一个数k 得行列式H，则------------C-------------; (A) G=H ； (B) G= 0 ； (C) H=kG ； (D) G=kH 。 2．在行列式G 中，Aij 是元素aij 的代数余子式，则a1jA1k+ a2jA2k+…+anjAnk--------D------; (A) G (j=k=1,2,…,n 时) ； (B) =G（j, k=1,2,…,n; jk 时) ； (C) =0 (j=k=1,2,…,n 时) ； (D) =0（j, k=1,2,…,n ;jk 时) 。 3．若 G，H 都是n n 可逆矩阵，则----------B------------； (A) (G+H)-1=H-1+G-1 ； (B) (GH)-1=H-1G-1 ； (C) (G+H)-1=G-1+H-1 ； (D) (GH)-1=G-1H-1 。 4．若 A 是n n 可逆矩阵，A*是A 的伴随矩阵, 则--------A----------； (A) A*=An-1 ； (B) A*=An ； (C) A*=An+1 ； (D) A*=A 。 5．设向量组1, 2,…,r (r>2)线性相关, 向量与1 维数相同，则------------C----------- (A) 1, 2,…,r-1 线性相关； (B) 1, 2,…,r-1 线性无关； (C) 1, 2,…,r ,线性相关； (D) 1, 2,…,r ,线性无关。 6．设1, 2, 3 是5 元齐次线性方程组 AX=0 的一组基础解系, 则在下列中错误的是---------D---------- (A) 1, 2, 3 线性无关； (B) X=1+2+ 3 是AX=0 的解向量； (C) A 的秩 R(A)=2； (D) 1, 2, 3 是正交向量组。 7．设 1, 2 是实对称阵 A 的特征值，1, 2,分别是对应 1, 2 特征向量，则----A-------- (A) 当 12 时，1 与2 正交； (B) 当 1=2 时，1 与2 不正交； (C) 1, 2 线性无关； (D) 1, 2 线性相关。 8．设 A 与 B 相似，则在下列中错误的是----B-------- (A) A 与 B 有相同的特征值； (B) A 与 B 有相同的特征向量； 2 (C) A 与B 有相同的谱半径； (D) A=B。 9．设A 为n级方阵，X 为n维列向量, 则--------B----------- (A) 二次型(X)=XTAX 的矩阵是A； (B) 二次型(X)=XTAX 的矩阵是TAA21； (C) 二次型(X)=XTBX 的矩阵不...