组合数学（第二版） 第1 页（共9 3 页） 组合数学(第2 版)-姜建国,岳建国 习题一（排列与组合） 1 ．在1 到9 9 9 9 之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？ 解：该题相当于从“1 ，3 ，5 ，7 ，9 ”五个数字中分别选出 1 ，2 ，3 ，4 作排列的方案数； （1 ）选 1 个，即构成1 位数，共有15P 个； （2 ）选 2 个，即构成两位数，共有25P 个； （3 ）选 3 个，即构成3 位数，共有35P 个； （4 ）选 4 个，即构成4 位数，共有45P 个； 由加法法则可知，所求的整数共有：123455552 0 5PPPP个。 2 ．比 5 4 0 0 小并具有下列性质的正整数有多少个？ （1 ）每位的数字全不同； （2 ）每位数字不同且不出现数字2 与7 ； 解：（1 ）比 5 4 0 0 小且每位数字全不同的正整数； 按正整数的位数可分为以下几种情况： ① 一位数，可从1 ～9 中任取一个，共有9 个； ② 两位数。十位上的数可从1 ～9 中选取，个位数上的数可从其余 9 个数字中选取，根据乘法法则，共有998 1个； ③ 三位数。百位上的数可从1 ～9 中选取，剩下的两位数可从其余 9 个数中选 2 个进行排列，根据乘法法则，共有2996 4 8P个； ④ 四位数。又可分三种情况： 千位上的数从1 ～4 中选取，剩下的三位数从剩下的9 个数字中选3 个进行排列，根据乘法法则，共有3942 0 1 6P个； 千位上的数取 5 ，百位上的数从1 ～3 中选取，剩下的两位数从剩下的8 个数字中选 2 个进行排列，共有2831 6 8P个； 千位上的数取 5 ，百位上的数取 0 ，剩下的两位数从剩下的8 个数字中选 2 个进行排列，共有285 6P 个； 根据加法法则，满足条件的正整数共有：98 16 4 82 0 1 61 6 85 62 9 7 8个； 组合数学（第二版） 第2页（共93页） （2）比5400 小且每位数字不同且不出现数字2 与7 的正整数； 按正整数的位数可分为以下几种情况：设{0,1,3,4,5,6,8,9}A ① 一位数，可从{0}A中任取一个，共有 7 个； ② 两位数。十位上的数可从{0}A中选取，个位数上的数可从 A 中其余 7个数字中选取，根据乘法法则，共有7 749个； ③ 三位数。百位上的数可从{0}A中选取，剩下的两位数可从A 其余 7个数中选 2 个进行排列，根据乘法法则，共有277294P个； ④ 四位数...
