《量子力学》题库

《量子力学》题库 一、简答题 1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为：  hE knhpˆ 其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。 2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？ 答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。 3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。 答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为 1 ，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。 4 设描写粒子状态的函数 可以写成2211cc，其中1c 和2c 为复数，1 和2 为粒子的分别属于能量1E 和2E 的构成完备系的能量本征态。试说明式子2211cc的含义，并指出在状态 中测量体系的能量的可能值及其几率。 答：2211cc的含义是：当粒子处于1 和2 的线性叠加态 时，粒子是既处于1 态，又处于2 态。或者说，当1 和2 是体系可能的状态时，它们的线性叠加态 也是体系一个可能的状态；或者说，当体系处在态 时，体系部分地处于态1 、2 中。 在状态 中测量体系的能量的可能值为1E 和2E ，各自出现的几率为21c和22c。 5 什么是定态？定态有什么性质？ 答：定态是指体系的能量有确定值的态。在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。 6 什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？ 答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。 泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。 两者的关系是由全同性原理出发，推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性，将这一性质应用到费米子组成的全同粒子体系，必然推出费米不相容原理。 7 试简述波函数 的标准条件。 答：波函数在变量变化的全部区域内应满足三...