《高等数学2》经管类期末试卷

上海商学院 1 一、 填空题（本大题共 5 题，每题 2 分，共 10 分。请直接将正确结果填入各题的空格处） 1. 函数221yxz的定义域 ； 2. 由方程zexzyzxy所确定的隐函数),(yxzz 在点 1,1处的全微分11yxdz= ； 3. 变换二重积分 baxaIdyyxfdxI的积分次序后),( ； 4. 将函数  2cosxxf展开成 x 的幂级数为 ； 5. 微分方程0yy的通解是 。 二、 选择题（本大题共 5 题，每题 2 分，共 10 分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程422 yx表示（ ）。 A．圆 B．平面 C．圆柱面 D．球面 7. 设函数22yxz ，则22xz（ ）。 A. 22y B. xy4 C. y4 D. 0 8. 设01,01,yxyxD，则Ddxdy 等于（ ）。 A．－1 B．1 C．2 D．－2 9. 级数1 21nn （ ）。 A. 发散 B.收敛，其和为 2 C.收敛，其和为 1 D. 收上海商学院 2 敛，其和为3 10. 下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。 A．yydxyd22 B．yxy2)( C．yyxy2 D．xyyy2)( 三、 计算题（本大题共 9 题，每题 7 分，共 63 分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由） 11. 设),(vufz ， yxu2，yxv ，求yzxz ,。 12. 求函数122yxz在条件03  yx下的极值。 13. Dxyd ，其中D 是由抛物线xy 2及直线2 xy所围成的闭区域。 14. 计算Ddxdyy 2，其中D为：4122yx。（要求画草图。提示：在极坐标下计算） 15. 计算由yxz1， 1 yx，0x，0y及0z所围成立体的体积 16. 判断级数12sinnnn的敛散性； 17. 求幂级数nnxn11的收敛区间与和函数。 18. 求解微分方程xyxy1。 上海商学院 3 19. 求微分方程xxxyysin满足22y的特解。 四、 应用题（本大题共 1 题，共 10 分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由） 20. 设生产某产品 z 个单位时，需投入甲原料 x 个单位，乙原料 y 个单位，且它们的关系是：yyxxz52102022，又设甲原料、乙原料的单价分别为 2 与 1，而产品的售价为5，试求x、y 取何值时，利润最大？ 五、 证明题（本大题共 1 题，共 7 分。...