《高职应用数学》期末试卷1(同济六版上)及参考答案

《高职应用数学》试卷（同济六版上） 一、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、若函数xxxf)(，则)(lim0xfx（ ）. A、0 B、 1 C、1 D、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）. A、1ln(0 )xx B、ln(1)xx  C、cos(0)xx  D、22 (2)4xxx 3、满足方程0)( xf的 x 是函数)(xfy 的（ ）. A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点 4、函数)(xf在0xx 处连续是)(xf在0xx 处可导的（ ）. A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（ ）. A、0sin x dx B、dxex02 C、dxx01 D、dxx01 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 6、当 k = 时，2,0( ),0xexf xxkx 在0x处连续. 7、设xxyln,则_______________dxdy . 8、曲线xeyx 在点（0，1）处的切线方程是 . 得分 评卷人 得分 评卷人 9、若Cxdxxf2sin)(，C 为常数，则( )____________f x . 10、定积分dxxxx554231sin=____________. 三、计算题（本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 11、求极限 xxx2sin24lim0. 12、求极限 2cos120limxtxedtx. 13、设)1ln(25xxey，求 dy . 14、设函数)(xfy 由参数方程tytxarctan)1ln(2 所确定，求 dydx 和22dxyd. 得分 评卷人 15、求不定积分212sin3 dxxx. 16、设,0( )1 ,01xexf xxx  ，求20(1)f xdx. 四、证明题（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17、证明：dxxxnm)1(10=dxxxmn)1(10 (Nnm,). 18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当 0ab时，lnbabbabaa. 得分 评卷人 得分 评卷人 五、应用题（本题共 2 小题,第 19 小题 8 分，第 20 小题 10 分,共 18 分） 19、要造一圆柱形油罐，体积为 V，问底半径 r 和高 h 各等于多少时，才能使表面积最小？ 20、设曲线2xy 与2yx 所围成的平面图形为 A，求 （1）平面图形 A 的面积； （2）平面图形 A 绕 y 轴旋转所产生的旋转体的体积. 《高等数学》试卷（同济六版上）答案 一．选择题（每小题 3 分，本题共 15 分） 1-5 DBCAB 二．填空...