一个小波变换实例及Matlab实现

1、 选择 ( )t或 ˆ( )  ，使()k Zt k为一组正交归一基； 2、 求nh 。 1,( ),( )nnhtt 或ˆˆ( )(2 ) /( )H   3、 由nh 求ng 。 1( 1)nnngh  或( )()iGeHt  4、 由ng ， ( )t构成正交小波基函数 ( )t 1,( )( )nntgt 或 ˆˆ( )(/ 2) (/ 2)G   Haar 小波的构造 1）、选择尺度函数。 1 01( )0tt   其他 易知 (n)t关于 n 为一正交归一基。 2）、求nh 1,( ),( )nnhtt= 2( )2t-n)tdt（ 其中 11(2)220nntt n   其他 当 n=0 时， 11(2 )20tt    其他 当 n=1 时， 111(21)20tt    其他 故，当n=0，n=1 时 1( )(2)0nntt n • 其他 当n=0 时， ( )(2)tt n•1120t    其他 当n=1 时， ( )(2)tt n•11120t    其他 故 nh = 2( )2t-n)tdt（1/20nn   其他 3）、求ng 。 11/20( 1)1/210nnnnghn  其他 4）、求 ( )t。 1,( )( )nntgt =0-1,011,1( )( )gtgt = 112 (2 )2 (21)22tt• =11 0211120tt    其他 其图形如下： 1、 Haar 尺度函数 1 01( )0tt   其他 Haar 尺度函数空间：  , (22), (21), (2), (21), (21),jjjjjxxxxx j 为非负的整数，该空间又称为 j 级阶梯函数空间jV 。则 01211jjjVVVVVV 随 j 的增加，分辨更为精细。 2、 性质 函数集/22(2) :jj xkkZ是jV 的一个标准正交基。 0( )f xV当且仅当(2)jjfxV。 3、 Haar 小波函数 函数满足两点：（1） 是1V 的成员；（2） 与0V 正交。 ( )x(2 )(21)xx 性质：( )0x dx...