一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析VIP专享

1 一元一次不等式和不等式组【知识要点】 一、一元一次不等式 1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。 注：其标准形式： ax+b＜0 或ax+b≤0， ax+b＞0 或ax+b≥0(a≠0)． 二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 xa(xa或 )xaxa或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为 1。 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例如：131321xx解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13xx（ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633xx （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663 xx （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73  x （计算要正确） 系数化为 1， 得 37x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同； ②不等式组中不等式的个数至少是2 个，也就是说，可以是2 个、3 个、4 个或更多． 四、一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(ba <) a a a a x < a x > a x ≤a x ≥a 2 ①bxax的解集是bx，如下图： ②bxax的解集是ax，如下图： 同大取大 同小取小 ③bxax的解集是 bxa，如下图： ④bxax无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空 六、解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 七、一元一次不等...