一元一次方程讲义

一元一次方程 一、等式及其性质 1、等式 用等号表示相等关系的式子叫等式。 如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等号。 2、等式的性质 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 a=b，那么a±c=b±c 等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。 a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。 注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。 思考：回答下列问题： （１）从 a+b=b+c，能否能到 a=c，为什么？ （2） 从 a-b=b-c，能否能到 a=c，为什么？ （3） 从 ab=bc，能否能到 a=c，为什么？ （4） 从 a/b=c/b，能否能到 a=c，为什么？ （5）从 xy=1，能否能到 x=1/y，为什么？ 二、解一元一次方程的步骤： ①去分母； （没有分母的项不要漏乘；去掉分数线，同时要把分子加上括号） ②去括号； （当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号） ③移项； （移项要注意变号） ④合并同类项； （如果方程中有同类项，一定要合并同类项） ⑤系数化为 1； （记得每一项都要除系数） 例：解一元一次方程3122133xxx 三、一元一次方程解的实际应用 1、列方程解应用题的步骤 （1）审：明确已知什么，求什么及基本关系。找出能表示题目全部含义的相等关系 （2）设：设未知数。可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。 ①直接设未知数：题目求什么就设什么。 ②间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。 ③设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去 （3）列：根据等量关系列方程。 （4）解：解方程 （5）验：检验方程的解和解是否符合实际问题。 (6)答：怎么问怎么答。 例1 某人骑自行车以每小时10 千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8 千米的路，虽然行车的速度增加到每小时12 千米，但比去时还是多用了10 分钟，求甲、乙两地的距离。 例2 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为 10％的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券（利率不变），到期后得本息和 1320 元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱？ 例3 某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60...