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一元二次方程(讲义)

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1 是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ,只有当 时,才叫做一元二次方程。如果 且 ,它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况: ( 1)一元二次方程的条件是确定的,如方程 ( ),把它化成一般形式为 ,由于 ,所以 ,符合一元二次方程的定义。 ( 2)条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的,那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”,这时题中隐含了 的条件,这在解题中是不能忽略的。 ( 3)方程中含有字母系数的 项,且出现“关于 的方程”这样的语句,就要对方程中的字母系数进行讨论。如:“关于 的方程 ”,这就有两种可能,当 时,它是一元一次方程 ;当 时,它是一元二次方程,解题时就会有不同的结果。 ax2+bx+c=0 (a≠ 0) 1).提问a= 0 时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a= 0、 b≠就成了一元一次方程了)。 2).讲解方程中ax2、 bx、 c 各项的名称及a、 b 的系数名称. 3).强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x 的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0。 1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: ( 1) x2十 3x 十 2= O ( 2) x2— 3x 十 4= 0; (3)3x2-5= 0 ( 4) 4x2十 3x— 2= 0; (5)3x2— 5= 0; (6)6x2— x=0。 2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)6x2= 3-7x; (3)3x(x-1)= 2(x 十 2)— 4; (5)(3x 十 2)2= 4(x-3)2 一、关于一元二次方程概念的题目 (一)选择题 1.下列方程中有( )是一元二次方程 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 2 ( 5) ( 6) ( A)(1)(5)(6) ( B)(1)(4)(5) ( C)(1)(3)(4) ( D)(2)(4)(5) 2.若方程 是关于 的一元二次方程,则 的取值范围是( ) ( A) ( B) ( C) 或 ( D) 且 (二)填空题 已知关于 的方程 当 时,方程为一元二次方程,当 时,方程为一元一次方程。 (三) 解答题 已知关于 的方程 是一元二次方程,求n 的取值范围。 【参考答案】 (一)1. A 2. D(二) , (三) 的取值范围是 . 二、关于一元二次方程一般形式的题目 (一...

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