一元二次方程与一元二次不等式的解法

一元二次方程、二次函数与一元二次不等式 【基础知识回顾】 1.一元二次方程的一般形式：002acbxax ①其中cba,,为常数， x为未知数。 根的判别式：acb42  一元二次方程根的个数与根的判别式的关系：0时，方程①无实根； 0时，方程①有且只有一个实根，或者说方程①有两个相等的实根； 0时，方程①有两个不相等的实根。 求根公式：在0时，方程①的实根aacbbx2422,1 2.二次函数的一般形式：形如02acbxaxy其中cba,,为常数， x为自变量。 顶点坐标为abacabP44,22，其中直线abx2为对称轴， （1）0a时，函数cbxaxy2的图象开口向下，函数cbxaxy2在abx2取到最大值，即abacy442max，对任意abacyRx44,2. （2）0a时，函数cbxaxy2的图象开口向上，函数cbxaxy2在abx2取到最小值，即abacy442min，对任意abacyRx44,2. 3.二次函数02acbxaxy与x轴交点个数的判断： 0时，函数02acbxaxy与x轴无交点； 0时，函数02acbxaxy与x轴相切，有且只有一个交点； 0时，函数02acbxaxy与x轴有两个交点。 4.二次函数图象的基本元素：开口方向（即首项系数a 的正负）、对称轴、. 5.二次不等式的概念：形如002acbxax其中连接cbxax2与0 的不等号可以是,，，或 . 【典型例题】 【类型一】一元二次方程002acbxax的解法 【方法一】求根公式法 步骤：①计算；②若0，则方程无实根；若0，利用求根公式aacbbx2422,1. 【例1 】求解下列方程. （1 ）0442 xx （2 ）0122 xx 【练习】解下列方程. （1 ）03522 xx （2 ）862 xx 【方法二】十字相乘法 利用十字相乘法求解方程002acbxax的前提条件是：0，也就是保证方程002acbxax必须有实根. 十字分解依据：对于方程002acbxax而言，cba,,均为整数。当0ac时，将ac分解为两个约数之和为 b ；当0ac时，将ac分解为两个约数之差为b 或b. 【例2 】求解下列方程 （1 ）0862 xx （2 ）01 522 xx （3 ）01 51 122xx （4 ）02532 xx 【练习】解下列方程 （1 ）2 082 xx （2 ）02522 xx 【类型二】二次...