一元二次方程的解法综合练习题

第 1 页 共 8 页 一元二次方程的解法综合练习 1 ．一元二次方程的解法有____种，分别是___________,____________,____________，____________。 2．一元二次方程的一般形式_______________,其解为_______________。 3.利用直接开平方法解下列方程 (1) 4（x-3）2=25 (2) 02 4)2x3(2 4．利用因式分解法解下列方程 (1) x2-23 x=0 （2） 3 (1)33x xx 5.利用配方法解下列方程 （1） 21302xx （2）012632 xx 6.利用公式法解下列方程 （1）322 xx （2）3x2-5(2x+1)=0 第 2 页 共 8 页 7.选用适当的方法解下列方程 （1） x（x＋1）－5x＝0 （2）5x2 — 52=0 （3）7x=4x2+2 （4）22(21)9(3)xx （5）2(x－3) 2＝x 2－9 （6）(x＋1) 2＝4x （7）8)2(xx （8）016585 2xx （9）)3(21xxx （10）（1－3y）2+2（3y－1）=0 第 3 页 共 8 页 1.用公式法求解 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac 的值，当b2-4ac≥ 0 时，把各项系数a, b, c 的值代入求根公式x=[-b ±√(b2-4ac)]/(2a) , (b2-4ac≥ 0)就可得到方程的根。 ⑴2x2-8x+5=0 ⑵3x2+7x+1=0 ⑶x2-6x+7=0 ⑷x2+5x+1=0 ⑸4x2-9x+3=0 ⑹x2+9x+3=0 2.用配方法求解 ①用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) ②先将常数c 移到方程右边：ax2+bx=-c ③将二次项系数化为 1：x2+b/ax = - c/a ④方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+b/ax+( b/2a)2= - c/a+( b/2a)2 ⑤方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= - c/a+( b/2a)2 ⑥当b2-4ac≥ 0 时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢( b/2a)2 ⑴3x2-4x-2=0 ⑵x2-6x=1 ⑶4x2-9x=-3 ⑷x2+9x=3 ⑸x2-5x=-1 ⑹6x2-8x+1=0 3.用直接开方法求解 用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥ 0)的 方程，其解为 x=±√n+m . ⑴（x-2)2=9 ⑵9x2-24x+16=11 ⑶4x2-12x=11 第 4 页 共 8 页 ⑷（x+4)2.+8=9 ⑸8x2=24 ⑹(2x-3)2=16 4 .用因式分解法求解 把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 ⑴(x+2)2=3x+6 ⑵-2x2+13x-15=0 ⑶2x2+3x=0 ⑷(x+3)(x-6)=-8 ⑸4(x-3)2=x(x...