一元二次方程综合题

第 1 页 共 6 页 一元二次方程根的判别、根与系数的关系专项训练 1.已知关于 x 的一元二次方程x2＋(m－1)x－2m2＋m=0（ m 为实数）有两个实数根1x、2x ． （1）当 m 为何值时，12xx； （2）若22122xx ，求 m 的值. 2. 已知关于 x的一元二次方程22(21 )0xmx m有两个实数根1x和2x ． （1）求实数 m 的取值范围； （2）当22120xx时，求 m 的值． 3．已知抛物线22(23 ).yxmx m （1）m 满足什么条件时，抛物线与 x轴有两个的交点； （2）若抛物线与 x轴两个交点的横坐标分别为12,x x ，且12111xx  ，求 m 的值. 第 2 页 共 6 页 4．已知抛物线2234y xkxk（ k 为 常 数 ， 且 k＞0）． （1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点； （2）设抛物线与x 轴交于M、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且1123ONOM，求k 的值． 5.已知关于x 的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②. ⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根； ⑵已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围； ⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根，求k 的值. 6.已知关于x 的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4. （1）探究 m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数. （2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且21x +22x =5，与y 轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM 的解析式. 第 3 页 共 6 页 7. 已知一元二次方程2 10xpxq 的一根为 2． （1）求q 关于p 的关系式； （2）求证：抛物线2 yxpxq与x 轴有两个交点； （3）设抛物线2yxpxq的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（1x ，0）、B（2x ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式． 8.已知关于x 的方程21(21)4 ()02xkxk （1）求证：无论 k 取什么实数，这个方程总有实根； （2）若等腰 ABC 的边长 a=4，另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长。 第 4 页 共 6 页 答案 1.解：（1） △=(m －1)2－4(－2m 2＋m ) =m 2－2m ＋1＋8m 2－4m =9m 2－6m ＋1=(3m －1)2 ……………………………………………3 分 要使x1≠x2 ， ∴△>0 即△=(3m －1)2>0 ∴ m ≠13 ……………………5...