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一元二次方程综合题

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第 1 页 共 6 页 一元二次方程根的判别、根与系数的关系专项训练 1.已知关于 x 的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0( m 为实数)有两个实数根1x、2x . (1)当 m 为何值时,12xx; (2)若22122xx ,求 m 的值. 2. 已知关于 x的一元二次方程22(21 )0xmx m有两个实数根1x和2x . (1)求实数 m 的取值范围; (2)当22120xx时,求 m 的值. 3.已知抛物线22(23 ).yxmx m (1)m 满足什么条件时,抛物线与 x轴有两个的交点; (2)若抛物线与 x轴两个交点的横坐标分别为12,x x ,且12111xx  ,求 m 的值. 第 2 页 共 6 页 4.已知抛物线2234y xkxk( k 为 常 数 , 且 k>0). (1)证明:此抛物线与x 轴总有两个交点; (2)设抛物线与x 轴交于M、N 两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1123ONOM,求k 的值. 5.已知关于x 的方程x2+(2k-1)x+(k-2)(k+1)=0……①和kx2+2(k-2)x+k-3=0……②. ⑴求证:方程①总有两个不相等的实数根; ⑵已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k 的取值范围; ⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根,求k 的值. 6.已知关于x 的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4. (1)探究 m 满足什么条件时,二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数. (2)设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且21x +22x =5,与y 轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM 的解析式. 第 3 页 共 6 页 7. 已知一元二次方程2 10xpxq 的一根为 2. (1)求q 关于p 的关系式; (2)求证:抛物线2 yxpxq与x 轴有两个交点; (3)设抛物线2yxpxq的顶点为 M,且与 x 轴相交于A(1x ,0)、B(2x ,0)两点,求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式. 8.已知关于x 的方程21(21)4 ()02xkxk (1)求证:无论 k 取什么实数,这个方程总有实根; (2)若等腰 ABC 的边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求ABC 的周长。 第 4 页 共 6 页 答案 1.解:(1) △=(m -1)2-4(-2m 2+m ) =m 2-2m +1+8m 2-4m =9m 2-6m +1=(3m -1)2 ……………………………………………3 分 要使x1≠x2 , ∴△>0 即△=(3m -1)2>0 ∴ m ≠13 ……………………5...

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